文档介绍：带通采样定理和低通采样定理
模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采
样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的证fs2B
2fL
fS
fL
B
fH
带通采样定理由此而来
2、重构分析
低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信
号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的带宽B
大于信号的最低频率fL时，把信号当作低通信号处理，使用低通抽样定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理，止匕外，还要在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠，又放松了对低通滤波器的要求。这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽样的方法在实际应用中是很常见的。
带通采样后的信号直接做傅里叶变换是无法获得未延拓的频谱分量，获得的是延拓后在采样频率界定的范围内的信号，信号的重构问题需要采用开采样的方法，获得更宽的频带范围，然后经过对应的带通滤波器，恢复精度还需要分析。
3、仿真分析
仿真条件：
原始信号xtsinc100tcos1000t,信号参数B100Hz,
fL450Hz,储550Hz,依据带通采样定理有N[-fH]5,m的取值B
范围01234,对应的采样频率范围为
m0fs2fH1100Hz低通米样
m1fHfs2fL550Hzfs900Hz,
m22fHfsf,367Hzfs450Hz
HSLS
3
••2..
m3fHfs-fL275Hzfs300Hz
3
2
仿真结果如下所示
瓜通£耳信号Q域EE m=Q fs =8000Hz
低通茶祥信号幅度运m=Q恬=WWHz
二通采详号号总度诏tti=1 fs =500Hz
可通里守信弓悟■:沼
ts -acoHz
北而出
北耶m
楣孑gr
俄通系祥信号相位诲m=0侑=flODOHz
长度T 1s,分别给出五种条件下的时域信号波形和频谱图
(1) m 0, m 1
0 rcna
2 r r m 4 fH fs
5 H s
fL 220Hz fs 225Hz
inc
流选后信号时域图”1升乘/L区=3000H工
品 0 ** 型 M 0 W 'rc 也 ?m
带通察样信号相位谱巾=1 H =4OOHZ
. ItA -Md -5-0 4 3 E 倒占0
升采祥信号幅度谱m=1升采样后值=4OOOHz
(2) m 0, m 2
氏通£"七号M域的m=O fs =4000Hz
半邂MH信号时域图m=1 fs =4OOHz
「聚船哈号时域任m=1 J-节〃 rfs=4000Hz
港波后信号幅皇湾m=1升采样后值=8QOOHe
低通采样信号幅硬滑m=O写MOOOHi
-11OJ TfflU •划。 *V）丽硼 0 ?fl?0
北率册T
低通采样信号相也谱m< f$ MOOOHz
.is rood 5 o 工 m mo 的 m nno
JI考和
号通采样片号以度名m=1 fs =400Hz
'1弓-B4 -4 J -
Hl <KX» K40 -NMO 0 侧口剑力其加 >KIQ
准波后信号相位谙m=1升采样后色=84mnw
□aS] -zcnn -NMfi o looa Md jqdo 需3Mr
ll£ ->4 -d J -
->4 -d J
rH
开采样信号相世普m=1升采样后怡=4000Hi
■lEOfl MB 5 0 5m nMA 站时刘力百
・14 m。 WO D 300 WO
,■浪后信弓叙域匡tti=1WGfS=40MHz
港波后信号幅变谱m=1升采样后值=4OT0Hz
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祸奉他
送I波后苣号相位出m=1升策棒后fs=4O0OHz
(3)m0,m3
-
即
就通茶择信号幅度漕m=flfs=2300Hz
1r#，耳冷号柞史T
力通采样信号幅度谱m=1is=2S0Hz
学通来停信号相位谙m=1fs=250Hz
2DD,
1叫LW9SB
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也聿W
羽琳信号时球图m=1H小荐扃也=前00也
升采样信号幅度渚m=1升采样后值=28OOHz
开采样信号相位谱m=1升采样后怡=26dOHz