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第八讲多元函数积分学 ........................................................................................................... 109
第九讲无穷级数 ....................................................................................................................... 124

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第一讲函数、极限、连续
(一)极限的概念
1．定义
定义 1：对于数列an，设 A 为一个常数，若  0 ，N ，使当 n  N 时，有 an  A   ，
则称在 n   时，an以 A 为极限，记作 lim an  A
n
定义 2：对于函数 y  f x ，设 A 为一个常数，若  0 ， X ，使 x  X 时，有
f x A   ，则称 lim f x  A
x
定义 3：对于函数 y  f x ，设 A 为一个常数，若   0 ， X1 使 x  X1 时，有
f x A   ，则称 lim f x  A
x
定义 4：对于函数 y  f x ，设 A 为一个常数，若   0 ， X 2 使 x  X 2 时，有
f x A   ，则称 lim f x  A
x
定义 5：对于函数 y  f x ，设 A 为常数，若  0 ，  0 ，使 0  x  x 0   时，
有 f x A   ，则称 lim f x  A
xx 0
定义 6：对于函数 y  f x ，设 A 为一个常数，若  0 ，  0 ，使 x   x 0 , x 0   
时，有 f x A   ，则称 lim f x A
  
xx 0
定义 7：对于函数 f x ，设 A 为一个常数，若  0 ，  0 ，使 x   x 0   , x 0  时，
有 f x A   ，则称 lim f x A
  
xx 0
结论