文档介绍：第一章集合与函数概念
集合
一．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
一般地，我们把研究对象统称为开区间 (a,b)
{x|a ≤x<b} 左闭右开区间[a,b)
{x|a<x ≤b} 左开右闭区间(a,b]
:
（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为R
（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分
母不等于0的实数的集合
（3）二次根式时，则函数定义域是使根
号内的式子大于0的实数的集合
(4) 如果f(x)是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。
函数的最大（小）值
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
函数的单调性
x
y
O
（-∞，0]上随 x 的增大而减小
[0，+∞）上随 x 的增大而增大
单调性定义
x
y
o
m
n
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说在区间I上是单调增函数
I 称为的单调增区间
单调性定义
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说在区间I上是单调减函数
I 称为的单调减区间
O
x
y
说明
（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间
若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间
1. 取量定大小:
:
3. 给出结论：
判断函数单调性的一般步骤：
f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方式的和；
在给定区间上任取两个实数
x1 , x2 , 且 x1 < x2 .
结论一定要指出在那个区间上。

1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
：
(1)、先求