文档介绍:广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题
理科数学试题 第2页(共20页)
绝密★启用前
广东省2019届高三六校第一次联考试题
理科数学
命题学校:深圳实验学校
本试卷共6页,23小题,满分150分。考试用;
(2)若,且当时,恒成立,求的取值范围.
2019届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案
一、选择题
1.A 2.C3.D4.B 5.D 6.A7.C 8.B 9.D10.A11.D 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.(注意:写闭区间也给分)
三、解答题
17.解析:(1)因为,由余弦定理,得
,所以 …………………………………………………… 2分
,由正弦定理,得
理科数学试题 第9页(共20页)
, …………………………… 4分
又,,所以
,, …………………………………………………… 5分
所以 . …………………………………………………… 6分
(2)由,,得,, …………………… 7分
所以, ……… 8分
由正弦定理,得
, …………………………………………………… 10分
所以△的面积为. …………………………… 12分
18.解析:(1)在图甲中,易知,从而在图乙中有,
平面,平面,
平面. ……………………………………………………
理科数学试题 第11页(共20页)
4分
(2)法一:(传统几何法)略解如下:
过点作于,连接,
易证(略),即为所求二面角的平面角,
易求得:,,
,
在中,. …………………………………………………… 12分
法二:(向量法)
如图,在图乙中作,垂足为,
连接,由于平面,则,
平面,则,图甲中有,
又,则、、三点共线.
设的中点为,则,可证,
,则,
又由,得,,
于是, ,
在中, , ……………………………………………… 8分
作交于点,则.
以点为原点,分别以、、所在直线为、、轴,建立如图丙所示的空间直角坐标系,
则, , , ,
理科数学试题 第11页(共20页)
则, ,是平面的一个法向量,
易求得平面的一个法向量, ………………………………………… 10分
设平面与平面所成二面角为,可以看出,为锐角,
,
所以,平面与平面所成二面角的余弦值为.……………………………… 12分
19.解析:(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:
补贴(万元/辆)
3
4
概 率
…………………………………………………… 3分
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元).
…………………………………………………… 4分
(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:
辆 数
6000
7000
8000
9000
概 率
理科数学试题 第12页(共20页)
若采用方案一,100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
(辆); …………………………………………………… 6分
可得实际充电车辆数的分布列如下表:
实际充电辆数
6000
6600
概 率
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
(元);…………………………… 8分
若采用方案二,200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆); …………………………………………………… 10分
可得实际充电车辆数的分布列如下表:
实际充电辆数
6000
7000
7600
概 率
于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元).……………… 12分
20.解析:(1)设圆的半径为,题意可知,点满足:
,,
所以,
理科数学试题 第13页(共20页)
, …………………………………………………… 3分
由椭圆定义知点的轨迹为以 为焦点的椭圆,且
进而,故轨迹方程为:. …………………………………………… 5分
(2)当直线斜率不存在时,,或,,
此时弦长. …………………………………………… 6分
当直线斜率存在时,设的方程为: