文档介绍：广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期周测试题〔7〕理〔高补班〕
第一卷 〔选择题, 共60分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1. 设全集,集合，且．那么_________.
15. 如图，正方形的边长为，且，连接交于，那么________
16. 如图，设的内角所对的边分别为，，，，那么当四边形面积最大时， ．
三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17. 〔本小题总分值10分〕等比数列{}的公比q＞0，其前项和为，且＝62，，的等差中项为．
〔1〕求数列{}的通项公式；
〔2〕设，求数列{}的前项和．
18.〔本小题总分值12分〕函数．
〔I〕求函数的最小正周期和对称中心坐标，在区间上的单调性；
〔II〕当时，=m有两解时，m的取值范围．
19.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.
求证：平面；
假设直线与平面所成角为，求二面角的大小.
20.〔本小题总分值12分〕如图，在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CA＝3，且角D与角B互补，·＝．
〔1〕求△ACD的面积；
〔2〕求△ACD的周长．
21.〔本小题总分值12分〕为抛物线的焦点，直线与相交于两点.
〔1〕假设，求的值；
〔2〕点，假设，求直线的方程.
22.〔本小题总分值12分〕
函数，，为的导数，且.
证明：〔1〕在内有唯一零点； 〔2〕.
〔参考数据：，，，，.〕
廉江市实验学校高补数学〔理〕周测〔七〕答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
A
C
C
C
B
A
D
C
二、填空题
13. 0 14. 15.-69 16.
三、解答题
17. 〔本大题总分值10分〕
18.〔本大题总分值12分〕
解：〔Ⅰ〕，
，对称中心为，增区间，减区间
〔II〕
19.〔本大题总分值12分〕
解：〔1〕连接AC交BD于O，连接OE．
由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，
∴PA∥EO，又PAË平面BED，EOÌ平面BED，
∴PA∥平面BED． …4分
〔2〕以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，
那么A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，＝(a，1，0)，＝(a，1，－1)，＝(0，1，－1)
设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，
由得取n＝(0，1，1)． …7分
直线BD与平面PBC所成的角为30°，得
|cosá，nñ|＝＝＝，解得a＝1． …9分
同理可得平面PBD的法向量m＝(－1， 1，0)， …10分
cosán，mñ＝＝＝，∵二面角C−PB−D为锐二面角，
∴二面角C−PB−D的大小为60°． …12