文档介绍：相似三角形的判定
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平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
两边对应成比例且夹角相似三角形的判定
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平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
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观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
一定相 似
观 察
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作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
满足：∠C = ∠C'
△ABC∽△A'B'C'
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探究
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？
一样
△ABC和△A'B'C'相似
得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
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如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
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如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
知识要点
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似.
角角
A
A
A′
B′
C′
A
B
C
△ABC∽△ A′B′C′.
即
如果
那么
√
∠A =∠A ′ ，∠B =∠B ′ ，
在△ABC和△A′B′C′中，
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角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
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思考
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？可要仔细哟！
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
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如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
判定三角形相似的定理之四
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即
如果
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
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例1: 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角，
∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B
∴ △PAC∽△PDB
即 PA·PB＝PC·PD
·
A
B
C
D
O
P
⌒
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解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC=AD : AB,
∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD=2, AC=8,
∴ AB =4.
例2. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,
AC=8，求AB.
新知应用
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