高考不等式秒杀.doc

文档介绍：一．函数法（琴生不等式）
3 3
在△ ABC中，证明 sin A sin B sin C
2
解：设 f ( x)
sin x
,
( x)
sin x 0x
，
f
0
一．函数法（琴生不等式）
3 3
在△ ABC中，证明 sin A sin B sin C
2
解：设 f ( x)
sin x
,
( x)
sin x 0x
，
f
0
故由琴生不等式 :
f ( A)
f (B)
f (C)
f
A B C
f ( )
3
3
3
即sinA
sinB
sinC
3
3
2
从不等式中抽出函数，将不等式变成函数值的和
已知 x,y,z>0,x+y+z=1, 求证：
1
1
1
3
x
y
z
28
x2
y 2
z2
3
两边取对数，得
1
28
ln
2
x3ln
x
3
令 f ( x)
1
x
ln
2
x
二切线法
.
已知0 a,b,c
1, a b c3,
求证：
a
3 3
1 a
2
2
证明： a
3a
3
1
a 2
2
3
2
6a
3 3
0
a
3
a
3a
3
3 3
3 3
1 a2
2
3 a
2
2

三、导数调整法（适用三元方程）
“固定别的变量，只变化一个”
a， b， c>0,a+b+c=3, 求证 a2+b 2+c2≥ 3
解：当 c取某特定的值时，我们 有：
a
3 k a
k
则a 2
b 2
c2
a 2
(3 a k) 2
k 2
记f (a)
a 2
(3
a
k) 2
k 2
则f '( a) 2a
2(3
a
k)
得f (a)在a
3
k 处取最小值
2
3
k
2
f min
g( x)
2
k 2
2
在求导 g'(x)
3k
3
得，（）在
k
处取最小值
g
x
1
f (a)
3
注释： 1、固定一个数 C，即将其当做常数， 把 a 当做变量，
用它将三个字母表达出来。 2、将不等式左边看作关于 a 的
单元函数，求导，求出求出最值点。 3、将极值点代入求出
c=k 的最小值。 4、将以上最小值看作关于 K 的函数，