文档介绍：----
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高中数学经典的解题技巧和方法〔导数小技巧〕
首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的根本概念性问题，同学们
应该先把根本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：
。
00
注：①当曲线yf(x)在点
P(x,f(x))处的切线平行于y轴〔此时导数不存在〕时，由切线定义可
00
知，切线方程为
xx；
0
②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
x
例1：〔2021·XX高考·理科T3〕曲线y
在点1,1处的切线方程为〔〕x2
〔A〕y2x1〔B〕y2x1〔C〕y2x3〔D〕y2x2
【命题立意】此题主要考察导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法那么进展求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规X解答】
y
2
2
(x2)
2
，所以，在点1,1处的切线斜率1
ky2，
x
2
(12)
所以，切线方程为y12(x1)，即y2x1，应选A.
二、利用导数研究导数的单调性
考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它
解决。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数
式构造，多以解答题形式考察，属中高档题目。
解题技巧：利用导数研究函数单调性的一般步骤。
〔1〕确定函数的定义域；
〔2〕求导数f(x)；
〔3〕①假设求单调区间〔或证明单调性〕，只需在函数f(x)的定义域内解〔或证明〕不等式f(x)＞0
或f(x)＜0。
②假设f(x)的单调性，那么转化为不等式f(x)≥0或f(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解。
例2：〔2021·XX高考文科·Ｔ21〕函数
1a
f(x)lnxax1(aR)
x
〔1〕当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
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第2页
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〔2〕当
1
a时，讨论f(x)的单调性.
2
【命题立意】此题主要考察导数的概念、
讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.
【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率；〔2〕直接利
用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.
2
【规X解答】〔1〕当a1时，f(x)lnxx1,x(0,),所以
x
fx
2
xx
2
x
2
因此，f21,即曲线yf(x)在点〔2，f(2))处的切线斜率为1，.
又f(2)ln22,所以曲线yf(x)在点〔2，f(2))处的切线方程为y(ln22)x2,
即
xyln20.
1a
〔2〕因为f(x)lnxax1,所以
x
f'(x)
1
x
a
a
x
2
1
21
axx
2
x
a
x(0,),令
2xa
g(x)ax1,x(0,),
〔1〕当a0时，g(x)x1,x0,,所以
当x0,1时，gx>0，此时fx0，函数fx单调递减；
当x1,时，gx<0，此时fx0，函数fx单调递增.
〔2〕当a0时，由fx0，即
1
210
axxa，解得x11,x21.
a
①当
1
a时，
2
xx，gx0恒成立，此时fx0，函数fx在〔0，+∞〕上单调递减;
12
②当
0
1
a时，
2
1
a
110
，
x0,1时，gx0,此时fx0,函数fx单调递减
x
1
1,1
a
时，gx<0,此时fx0,函数fx单调递增
x
1
a
1,
时，gx0，此时fx0，函数fx单调递减
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③当a0时，由于
1
a
10
,
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x0,1时，gx0,此时fx0,函数fx单调递减：
x1,时，gx<0,此时fx0,函数fx单调递增.
综上所述：
当a0时，函数fx在0,1上单调递减;函数fx在1,上单调递增
当
1
a时,函数fx在0,上单调递减
2
当
0
1
a时，函数fx在0,1上单调递减；函数fx在
2
1
1,1
a
上单调递增；
函数fx在11,
a
上单调递减.
【方法技巧】
1、分类讨论的原因
(1)某些概念