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初中圆复****br/>一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
〔1〕公切线长：中，；
〔2〕外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和
十四、圆内正多边形的计算
〔1〕正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进展：；
〔2〕正四边形
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同理，四边形的有关计算在中进展，：
〔3〕正六边形
同理，六边形的有关计算在中进展，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：〔1〕弧长公式：；
〔2〕扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱：
〔1〕圆柱侧面展开图
〔2〕圆柱的体积：
3、圆锥侧面展开图
〔1〕=
〔2〕圆锥的体积：
十六、内切圆及有关计算。
〔1〕三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
〔2〕△中，∠90°，，，，那么内切圆的半径。
B
O
A D
〔3〕S△，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。
〔4〕弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，切⊙O于点B，为弦，∠叫弦切角，∠∠D。 C
练****题
1．假设⊙O的半径为4，点A到圆心O的距离为3，那么点A与⊙O的位置关系是
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( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 c．点A在圆外D．不能确定
2．⊙O的半径为5,弦的弦心距为3,那么的长是
3．如图，是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠30°，B为弧的中点，点P是直径上一个动点，那么求的最小值
_
N
_
M
_
B
_
A
_
_
P
_
O
4如图2，是⊙O的直径，⊙O的弦⊥于点E，假设∠60°，那么∠的度数为
5．与直线L相切于点的圆的圆心的轨迹是．
6．直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的外接圆半径，内切圆半径．
7．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦为6，以3为半径的同心圆与直线的位置关系是．
8．、 是⊙O的切线，切点是A 、B，∠50°，过A作⊙O直径，连接，那么∠．
9．如图4，是⊙O的直径，弦、相交于P，那么∶等于
A．B．C．D．
图4 图5
10．如图5，点P为弦上一点，连结，过作⊥，交⊙O于C，假设4， 2，那么的长是
A． B．2 C．2 D．3
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11．圆的最大的弦长为12 ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么
A．d<6 B．6 <d<12
C．d≥6 D．d>12
12．如图6，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，P为切点，设12，那么两圆构成圆环面积为．
图6图7
13．如图7，是⊙O的切线，E为切点，、是割线，35，50，∶1∶2，那么．
14．如图8，是⊙O的直径，点D在的延长线上，且，点C在⊙O上，∠30°，求证：是⊙O的切线．
图8
，既是⊙C的切线也是⊙D的切线，⊙C与⊙D相外切，⊙C的半径2，⊙D的半径6，求四边形的面积。
16．如图10，是⊙O的直径，A是弦延长线上一点，切线平分于E，求证：
(1) 是⊙O的切线．(2)假设∶3∶2，15，求⊙O的直径．(12分)
图10
17．如图11，是⊙O的直径，点P在的延长线上，弦⊥，垂足为E，且2·．(1)求证：是⊙O的切线；(2)假设∶1∶2， 6，求⊙O的半径；(3)求的值．(12分)
图11
18．如图，⊙O的两条割线、分别交圆O于 D、B、E、C，弦交于C．
〔1〕求证：；
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〔2〕假设＝．求证：△为等腰三角形．
，是⊙O的直径，弦⊥与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
〔1〕求证：∥；
〔2〕假设3，，求⊙O的直径。
20．如图，△内接于⊙O，是⊙O的直径，是过A点的直线，∠＝∠B．
〔l〕求证：是⊙O的切线；
〔2〕如果弦交于E，的延长线交
于F，＝8，：＝6：5，：＝2：3，
求的长和∠的正切值．
21．如图，在△中，∠B＝90°，∠A的平分线交于点D，E为上的一点，＝，以D为圆心，长为半径作⊙D，
求证：〔l〕是⊙D的切线；
〔2〕＋＝．