文档介绍：1. 图(5)中,是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为,内筒半径比小的多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动。设从筒内部可以通过窄缝(与筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率的微粒,从处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达筒后就附着在筒上。如果都不变,而取某一合适的值则( )
A. 有可能使微粒落在筒上的位置都在处一条与缝平行的窄条上
B. 有可能使微粒落在筒上的位置都在某一处如处一条与缝平行的窄条上
C. 有可能使微粒落在筒上的位置分别在某处如处和处与缝平行的窄条上
D. 只要时间足够长,筒上将到处都有微粒
2. 如图(7)所示的锥形圆筒内壁是光滑的,壁上有两个小球,它们的质量相同,各自在不同的水平面内做匀速圆周运动,可以判定,它们的线速度______;角速度_______;向心加速度_______;它们对筒壁的压力_______。(填大于,小于或等于)。
3. 一根长为的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动,杆最初处于水平位置,杆上距为处放有小物体(可视为质点),杆与其上小物体最初均处于静止状态,如图(11)所示,若此杆突然以角速度绕轴转动,问当取什么值时,小物体与杆可能相碰?
图(11)
4. 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线间的夹角为,如图(12)所示,一条长度为的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点处,另一端拴着一个质量为的小物体(物体可视为质点),物体以速率绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动。
(1)当时求绳对物体的拉力;
(2)当时求绳对物体的拉力。
【试题答案】
1. ABC
由于两筒是同轴匀速转动,它们的角速度相同,而从筒射出的微粒只具有沿半径方向的速度,当微粒运动的距离为时所需时间为

在这段时间里,若是两筒转过的角度为
(是一段弧长对应的角度),则

若(1)式中,其中无论取还是,都落在筒上的位置都在处一条与缝平行的窄条上;
若(1)式中,落在筒上的位置都在某一处如处一条与缝平行的窄条上;
若(1)式中,对应不同的不同
则微粒落在筒上的位置分别为在某两处如处和处与缝平行的窄条上
2.
3. 分析思路:物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等。本题中是物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内的杆的两位置与所在竖直线交点间的距离相等,从图(16)(a)中看出,此最大距离为长,即。物体做自由落体,起始速度较小,速度逐渐变大。而杆在匀速转动,在相同时间内,大于自由落体高度,当两者相等时则相遇,相遇的最大距离为,即为的最大值。若再增大时,当物体落至点时,杆已转过位置。则此时不可能相碰,但当再增大时,即在物体没有到达之前杆可能再次转入区域。这种情况物体与杆也能相碰,这种情况相遇的最长时间是在点相遇,此时的为这种情况的最小值,只要大于该值均能在区域内相碰。如图(16)(b)。
图(16)
解题方法:应用自由落体求出物体下落到点所用的时间,再由圆周运动求解出杆到所用的时间。相遇具有距离相等,同时还具有等时性。
解:小物体作自由落体运动,在时间里下落。
此时点转过角度
由以上两式得:
可见在不