文档介绍：2．3　双曲线
1．知识与技能
了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程；
通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力．
掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的2．3　双曲线
1．知识与技能
了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程；
通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力．
掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a，b，c；能根据条件确定双曲线的标准方程．
2．过程与方法
通过双曲线定义及标准方程的推导过程，培养学生分析、类比、归纳与探索能力．
3．情感态度与价值观
通过本节的学****再次体会数形结合的思想、坐标法，启发学生在研究问题时，抓住问题实质，严谨细致思考，规范写出解答，体会运动变化、对立统一的思想．
重点：双曲线的定义及其标准方程．
难点：双曲线的标准方程的推导．
1．双曲线的定义与椭圆定义类似，在理解时应注意：
① 注意定义中的条件|F1F2|>2a的限定．若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹为两条射线；若|F1F2|<2a，则轨迹不存在．
②注意定义中的关键词“绝对值”，事实上若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线的一支．
3．双曲线标准方程中a、b、c之间的关系
在标准方程中，因为a、b、c三个量满足c2＝a2＋b2，所以a、b、c恰好构成一个直角三角形的三边，且c为斜边，(如图所示)．
4．学****双曲线及其标准方程要与椭圆进行类比，找出其联系与区别．要注意直接运用定义解题，另外，数形结合的思想方法，方程的思想方法也是处理双曲线问题的重要思想方法，求双曲线方程的方法主要有轨迹法、直接法和待定系数法，要注意灵活运用．
1．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的．
双曲线
焦点
焦距
2．双曲线的标准方程
[例1]　过双曲线＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|＝________.
[分析]　根据双曲线定义列出等式找关系．
[解析]　|MF2|＋|NF2|－|MN|＝(|MF2|－|MF1|)＋(|NF2|－|NF1|)，
根据双曲线的定义，|MF2|－|MF1|＝2a，
|NF2|－|NF1|＝2a，
∴|MF2|＋|NF2|－|MN|＝2a＋2a＝4a＝8.
[答案]　8
[说明]　牢记双曲线定义，熟练应用是解题的关键．
[例2]　如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
[分析]　考查双曲线定义，能灵活运用条件求标准方程．
[例4]　在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N为焦点，且过点P的双曲线方程．
在△ABC，A、B、C所对三边为a、b、c，B(－1,0)、C(1,0)，求满足sinC－sinB＝ sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形．
[分析]　将三角函数式转化为长度关系，再由双曲线定义确定a.
[例6]　一炮弹在某处爆炸，在F1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．
[分析]　由双曲线定义，建立距离差为常数的关系．
[解析]　由声速为340 m/s可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340× ＝6 000 (m)，因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上，因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上，
设爆炸点P在坐标为(x，y)，
则|PF1|－|PF2|＝6 000，即2a＝6 000，a＝3 000.
而c＝5 000，∴b2＝5 0002－3 0002＝4 0002.
∵|PF1|－|PF2|＝6 000>0，∴x>0.
[说明]　将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，检测学生的数学应用能力是高考命题改革的一大趋势．本题把数学知识和物理知识结合在一起，并且检测学生的数学建模能力．
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s．已知各观测点到该中心的距离都是1020 m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同