文档介绍：第6章万有引力定律
第4节万有引力定律万及其在天文学上的应用
1. 设想你站在地球赤道面上,分析你随地球自转的向心力是什么力?请查找必要的数据,求出你对地面的压力。
2. 根据万有引力定律分析影响重力加速度大小的因素都有什么?
3. 牛顿在考察月球轨道运动时,为什么没有考虑太阳对月球的万有引力?这个力是否可以忽略不计?
答案见下一节
4. 星的密度是ρ,靠近行星表面的卫星运动周期是T,证明ρT2是一个普遍适用的恒量,即对任何行星都适用。
5. 用人造地球卫星可以测定地球的质量。我国1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星,其周期是114分,它的近地点是439km,远地点是2384km,以卫星在近地点和远地点时到地心的距离的平均值作为轨道的平均半径,计算地球质量的数量级是多大?
6. 用火箭把宇航员送到月球上,如果他已知月球的半径r,那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码,能否测出月球的质量?怎样测定?
7. 太阳距离银河系中心约25000光年,太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆,×108年。太阳光射到地球上需要500s,由此可估算银河系的质量是太阳质量的多少倍?(一光年是光在一年时间内通过的距离)
【试题答案】
1. 提示:地球对你的万有引力和支持力的合力为向心力。根据牛顿第二定律
GMm/R2-N=m(2π/T)2R
N= GMm/R2-m(2π/T)2R
2. 答案见下一节
3. 答案见下一节
4. 证明:设行星质量为M,半径为R;在行星表面附近,卫星轨道半径近似为行星半径r=R
GMm/R2 =m(2π/T)2R
ρ= M/(4π/3)R3=3π/GT2
即ρT2=3π/G,与行星本身条件无关。
根据本题的证明可知,若宇航飞船在某行星表面附近轨道运动,宇航员只要测得飞船的运动周期,就可以测定该行星的密度。
5. 1024kg
6. 用弹簧秤测量物体的重力Go
根据万有引力定律GMm/r2=Go,可求得月球质量M。
7. 答:×1011