文档介绍：高中圆的基本性质与点圆关系-知识点及试题答案
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高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解析
第一节 圆的基本概念
： （圆心，半径为）
例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径
（1）x2 +
高中圆的基本性质与点圆关系-知识点及试题答案
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高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解析
第一节 圆的基本概念
： （圆心，半径为）
例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径
（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0)
例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.
例3 已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
：（其中），圆心为点，半径
（Ⅰ）当时，方程表示一个点，这个点的坐标为
（Ⅱ）当时，方程不表示任何图形。
例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。
解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴，解得
∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。
例2：若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿＿＿。
答案：－3
例3：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。
解：设所求圆的方程为，
A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得
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第二节 点与圆的关系
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
例1：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
解析：用待定系数法确定三个参数。
例2：已知圆经过点和,且圆心在上,求圆的标准方程。
解析：圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
例3：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。
：圆的对称性问题可以转化为原点的对称性，而圆的半径r相等。
例1：求x2+y2+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程
解析：圆方程可以转化为(x+2)2+(y-6)2=1，圆心O(-2,6)，半径为1。设圆心关于直线的对称点O'(a,b) ，OO'和直线3x-4y-5=0对称，因此有：
解得
所求圆的方程为。
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方法一：代入转移求轨迹方程
如：
方法二：参数法求轨迹方程
方法三：充分利用韦达定理
如：设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0，求直线PQ的方程。
解：曲线方程为（x+1）2+（y－3）2=9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.
∵点