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如何用好题目中的条件暗示
有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学****过和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外角的大小，再求边数。解：设每个外角的大小为*°，则与它相邻的内角的大小为（3*+20）度。根据题意，得解得，即每个外角都等于40°。所以，即这个正多边形的边数为9。 2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，经常设边数为n，然后列出方程或不等式，利用代数方法解决几何问题。例2已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。解法1：设多边形的边数为n，依题意，得解得n=8，即这个多边形的边数为8。解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是180°－135°=45°。所以，多边形的边数
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，即这个多边形的边数为8。 3、正多边形各内角相等，因此各外角也相等。有时利用这种隐含关系求多边形的边数，比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）。解题时要注意这种逆向思维的运用。例3一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数。分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题。由于除去一个内角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大。又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小。可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的*围，再求边数。解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）·180°。依题意，得解这个不等式，得。所以n=17，即这个多边形的边数为17。说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。 4、把不规则图形转化为规则图形是研究不规则图形的常用方法，其解题关键是构造合适的图形。例4如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。图1
分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接CF。解：连接CF。∵∠COF=∠DOE
∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（5－2）×180°
证明三角形全等的一般思路
一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。求证：AD＝BE
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分析：要证AD＝BE
注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°故△ACD≌△BCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥，BM∥DN。求证：AM＝分析：要证AM＝只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥，BM∥DN，可得∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D
可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。又由于AC＝BD，而故AB＝CD
故△ABM≌△CDN（ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例3. 如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。求证：△CAB≌DBA
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分析：要证△CAB≌△DBA
在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）一边对应相等（AC＝BD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE＝AF
分析：要证AE＝AF
只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC
故只需证∠B＝∠C即可而要证∠B＝∠C
需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5.