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第二课时
等差数列的性质
课时分层训练
‖层级一‖ | 学业水平达标 |
1．已知 { a } 为等差数列， a ＋ a ＋ a ＝a ， a
n＋ 1
n
n
8．已知数列 { a } 满足 a ＝ 1，若点 n
n＋1
在直线 x－ y＋ 1＝ 0 上，则 a ＝.
a
a
n＋1
a
n＋1
a
n
a
n
n
＋ 1＝0，即
是以 1 为公差的等差
解析： 由题设可得
n
－ ＋
1
＋
1
－
n
＝ 1，所以数列
n
n
n
an
2
数列，且首项为 1，故通项公式 n ＝ n，所以 an＝ n .
答案： n2
9．已知等差数列 { an} 中， a1＋ a4＋ a7＝ 15，a2a4a6＝ 45，求此数列的通项公式．
解： ∵a1＋ a7＝ 2a4，
∴ a1＋ a4＋a7＝ 3a4＝ 15，∴ a4＝ 5.
又∵ a2a4a6＝45，∴ a2a6＝ 9，
即 ( a4－ 2d)( a4＋ 2d) ＝ 9， (5 － 2d)(5 ＋ 2d) ＝ 9，
解得 d＝± 2.
∴当 d＝ 2 时， a1＝－ 1， an＝2n－ 3，
当 d＝－ 2 时， a1＝11， an＝ 13－ 2n.
10．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间 t (s)
1
2
3
？
60
距离 s(cm)
49
？
DOC版.
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你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？
(2) 利用建立的模型计算，甲虫 1 min 能爬行多远？它爬行 49 cm 需要多长时间？
解： (1) 由题目表中数据可知，该数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都是常数 ，
所以是一个等差数列模型．因为 a1＝ ， d＝ ，所以甲虫的爬行距离 s 与时间 t 的关系
是 s＝ t .
(2) 当 t ＝ 1 min ＝ 60 s 时，
s＝ t ＝ ×60＝ 588(cm) ．
49
当 s＝49 cm 时， t ＝ ＝ ＝ 5(s) ．
‖层级二‖ |
应试能力达标 |
1．已知等差数列 { a } ： 1,0 ，－ 1，－ 2， ；等差数列 { b } ： 0,20,40,60
， ，则数列
n
n