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某某省某某市第九中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
选择题（每小题4分共40分，请将答案填入表格中）
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．
（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；
（2）求四边形ABCD的面积.
22.（12分）D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）点O在△ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；
（2）当OA与BC应满足什么条件时，四边形DGFE是菱形？
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23.（14分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，
且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
2015-2016学年八年级下数学期中测试参考答案
一．选择题: (每小题4分共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
B
D
D
B
D
C
二．填空题(每题5分共20分)
11 . 5 13. 2 14. 2
三．解答题
15.① 2—3 ， ②4—1， 16. 4+5， 17. 14， 30， 1+22+32+42+…+n2
18. (8分) 图略， 13米
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19．(8分)
解：连接DC，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DEBC，DC=AB，
∵CF=BC，
∴DEFC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∴EF=AB=6．
20.(10分)
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO,
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OE+OG=FO+OH 即：EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形。
21. (12分)
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解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=12，BE=AD=15，
∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，
∵BC=17，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴S四边形ABCD=（AB+CD）BE=×（12+20）×15=240．
22. (12分)
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）当 OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
23．(14分)
(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，
∵BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)．
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∴CE＝CF.
(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF.
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG.
∴GE＝GF，
∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.
(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABC