文档介绍：§ 正弦定理
学****目标
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类根本问题．
学****过程
一、课前准备
试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶边就可以求出其它角．
试试：
〔1〕△ABC中，，，，求．
〔2〕△ABC中，，，，求．
※典型例题
例1. 在△ABC中，，，，求和．
变式：在△ABC中，假设AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
例2. 在△ABC中，三边长，，，求三角形的最大内角．
变式：在ABC中，假设，求角A．
三、总结提升
※学****小结
1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
2. 余弦定理的应用*围：
① 三边，求三角；
② 两边及它们的夹角，求第三边．
知识拓展
在△ABC中，
假设，则角是直角；
假设，则角是钝角；
假设，则角是锐角．
学****评价
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为〔 〕.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：
1. a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为〔 〕.
A. B. C. D.
2. 三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为〔 〕.
A． B． C． D．
3. 锐角三角形的边长分别为2、3、*，则*的取值*围是〔 〕.
A． B．＜*＜5
C． 2＜*＜ D．＜*＜5
4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．
5. 在△ABC中，三边a、b、c满足
，则∠C等于．
课后作业
1. 在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
§ 正弦定理和余弦定理〔练****br/> 学****目标
1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；
2. 掌握在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．
学****过程
一、课前准备
复****1：在解三角形时
三边求角，用定理；
两边和夹角，求第三边，用定理；
两角和一边，用定理．
复****2：在△ABC中，A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．
二、新课导学
※学****探究
探究：在△ABC中，以下条件，解三角形.
A＝，a＝25，b＝50；
A＝，a＝，b＝50；
A＝，a＝50，b＝50.
思考：解的个数情况为何会发生变化？
新知：用如以下图示分析解的情况〔A为锐角时〕．
试试：
1. 用图示分析〔A为直角时〕解的情况？
2．用图示分析〔A为钝角时〕解的情况？
※典型例题
例1. 在ABC中，，，，试判断此三角形的解的情况．
变式：在ABC中，假设，，，则符合题意的b的值有_____个．
例2. 在ABC中，，，，求的值．
变式：在ABC中，假设，，且，求角C．
三、总结提升
※学****小结
1. 三角形两边及其夹角〔用余弦定理解决〕；
2. 三角形三边问题〔用余弦定理解决〕；
3. 三角形两角和一边问题〔用正弦定理解决〕；
4. 三角形两边和其中一边的对角问题〔既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况〕．
※知识拓展
在ABC中，，讨论三角形解的情况 ：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；
②当A为锐角时，
如果≥，则只有一解；
如果，则可以分下面三种情况来讨论：
〔1〕假设，则有两解；
〔2〕假设，则只有一解；
〔3〕假设，则无解．
学****评价
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为〔 〕.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：
1. a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=〔 〕.
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最大角是〔 〕.
A．135° B．90° C．120° D．150°
3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为〔 〕.
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加长度决定
4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝．
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