文档介绍：.
第 1 讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质
1.(2018 ·全国Ⅰ卷 , 文 4) 椭圆 C:
+
=1 的一个焦点为 (2,0),
那么 C的离心率
程为 .
解析 : 由题意知 a=4,b=2, 上、下顶点的坐标分别为 (0,2),(0,-2), 右顶点的坐标为 (4,0). 由
圆 心 在 x 轴 的 正 半 轴 上 知 圆 过 点 (0,2),(0,-2),(4,0) 三 点 . 设 圆 的 标 准 方 程 为
(x-m) 2+y 2=r 2(0<m<4,r>0),
那么 解得
所以圆的标准方程为 x- 2+y2= .
答案 : x- 2+y2=
考向 2 直线与圆的位置关系
【 例 2 】 (2018 · 全 国 Ⅰ 卷 ) 直 线 y=x+1 与 圆 x2+y2+2y-3=0 交 于 A,B 两 点 , 那 么
|AB|= .
2 2 2 2
解析 : 由 x +y +2y-3=0, 得 x +(y+1) =4.
圆心 C(0,-1) 到直线 x-y+1=0 的距离 d= = ,
所以 |AB|=2 =2 =2 .
答案 :2
求圆的方程一般有两类方法 : ①几何法 , 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关
系 , 进而求得圆的基本量 ; ②代数法 , 即用待定系数法先设出圆的方程, 再由条件列出方程组
.专心 .
.
求得各系数 . 如果条件与圆心、半径有关 , 常设圆的标准方程求解 ; 如果条件与圆心、半径无
直接关系 , 常设圆的一般方程求解 .
处理直线与圆的位置关系问题时, 主要是几何法 , 即利用圆心到直线的距离与半径的大
小关系判断 , 并依据圆的几何性质求解 ; 直线与圆相交涉及弦长问题时, 主要依据弦长的一
半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解 ; 经过圆内一点 , 垂直于过这点的半
径的弦最短 .
热点训练 1:(2018 ·天津卷 ) 在平面直角坐标系中 , 经过三点 (0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程
为 .
解析 : 法一 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为圆经过点 (0,0),(1,1),(2,0),
所以 解得
所以圆的方程为 x2+y2-2x=0.
法二 画出示意图如下图 , 那么△ OAB为等腰直角三角形 , 故所求圆的圆心为 (1,0), 半径为 1,
所以所求圆的方程为 (x-1) 2+y2=1, 即 x2+y2-2x=0.
答案 :x 2+y2-2x=0
热点训练 2:(2016 ·全国Ⅰ卷 ) 设直线 y=x+2a 与圆 C:x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点 , 假设
|AB|=2