椭圆知识点总结.docx

文档介绍：椭圆知识点
知识要点小结：知识点一：
椭圆的定义
平面内一个动 c 就越接近
0，从而 b 越接近于 a ，这时椭圆
就越接近于圆。
当且仅当 a
b 时， c 0 ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2
y 2
a 。注
意：
椭圆 x2
y 2
1的图像中线段的几何特征（如下
a2
b2
图）：（ 1）
(
PF1
PF2
2 )
PF1
PF2
e；
；
a
PM 1
PM 2
( PM1
PM 2
2a 2
) ；
c
（2） ( BF1
BF2
a) ； ( OF1
OF2
c) ； A1 BA2 B
a 2
b2 ；
（3） A1F1
A2 F2
a c ； A1 F2
A2 F1
a c ； a c
PF1
a c ；
知识点四：椭圆
x 2
y 2
1
与 y 2
x 2
1
(a b
0) 的区别和联系
a 2
b2
a 2
b2
标准方程
图形
焦点
F1 (
c,0) ， F2 (c,0)
F1 (0,
c) ， F2 ( 0, c)
性质
焦距
范围
x
a ， y
b
x
b ， y
a
对称性
关于 x 轴、 y 轴和原点对称
顶点
(
a,0) ， (0, b)
(0,
a) ， (
b,0)
轴长
长轴长 =2a ，短轴长 =2b
离心率
准线方程
焦半径
PF1
a
ex0 ， PF2
a ex0
PF1
a
ey0 ， PF2 a ey0
注意：椭圆 x
2
2
1， y
2
2
2
y2
2
x2
1 (a
b
0) 的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有
a
b
a
b
( a b 0) 和 e
c (0
e
1)
， a 2
b 2
c 2
；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相
a