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《有理数》知识点总结归纳
正数和负数
1?正数和负数的概念
负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数
注意：反数，则 a+b=0
相反数的几何意义
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在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对
应点（ 0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4. 相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“
-”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）;
⑵求多个数的和或差的相反数是，
要用括号括起来再添
-
”，然后化简（如；
5a+b
的相反数是
-
5a+b
）。
“
（
化简得 -5a-b ）；
⑶求前面带“ -”的单个数，也应先用括号括起来再添“ -”，然后化简 （如： -5 的相反数是 -（ -5 ），化
简得 5）
相反数的表示方法
⑴一般地，数 a 的相反数是 -a，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或
0。
当 a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ， （ 0 的相反数是 0）
多重符号的化简
多重符号的化简规律 ：“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “ -”号的个数决定最后化简
结果；即：“ -”的个数是奇数时，结果为负， “ -”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a| 。
绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0 的绝对值是 0.
可用字母表示为：
①
如果 a>0 , 那么 |a|=a
； ②如果 a<0 , 那么 |a|=-a ； ③如果 a=0 , 那么 |a|=0 。
可归纳为①： a> 0, <—
> |a|=a
（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）
②
aw 0, <— > |a|=-a
（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）
绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a 取任何有理数，都有 |a|
0。即⑴ 0 的绝对值是 0 ; 绝对值是 0 的数是 ： a=0 < 一> |a|=0 ；
⑵一个数的绝对值是非负数，⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：
绝对值最小的数是 ： |a|
|a| > a；
>0；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若
|x|=a
（a>0 ） , 则
x=
±
a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：
⑺若几个数的绝对值的和等于 0, 则这几个数就同时为
|-a|=|a| 或若 a+b=0 ,
|a|=|b| ，则 a=b
0。即 |a|+|b|=0 ，贝
则 |a|=|b| ；
或 a=-b ；
U a=0 且 b=0 。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为
0，则有且只有这几个非负数同时为
0）
4. 有理数大小的比较
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⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正 数大于负数。
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绝对值的化简
① 当 a > 0 ②当 a
时， |a|=a ; w 0 时，
已知一个数的绝对值，求这个数