文档介绍：1
第六节应用实例
2
例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备,生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数,每件产品可以获得的利润以及三种设备每月可利用的时数如下表所示,求使总利润最大的月度生产计划。
每件产品占用的
机时数(小时/件)
产品甲
产品乙
产品丙
产品丁
设备能力
(小时)
设备A
2000
设备B
8000
设备C
5000
利润(元/件)
一、生产计划问题
3
用线性规划制订使总利润最大的生产计划。
设变量xi为第i种产品的生产件数(i=1,2,3,4),目标函数z为相应的生产计划可以获得的总利润。在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下,可以建立如下的线性规划模型:
建模思路
4
建模
max
z=
+
+
+
目标函数
.
+
+
+
≤2000
约束条件
+
+
+
≤8000
+
+
+
≤5000
x1,
x2,
x3,
x4
≥0
变量非负约束
练习:某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
6
解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种
产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求 xi 的利润:利润= 售价- 各成本之和
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9
产品丙的利润=16-(4+3+2)=7
可得到 xi (i = 1,2,3,4,5) 的利润分别为 15、10、7、13、9
元。
7
通过以上分析,可建立如下的数学模型:
目标函数: Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5
约束条件: 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000
6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000
3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
8
二、混合配料问题
例:某工厂要用四种合金T1,T2,T3和T4为原料,经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬(Cr),锰(Mn)和镍(Ni)的含量(%)、四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr,Mn和Ni的最低含量(%)如下表所示,求生产100公斤G总成本最小的配料方案。
T1
T2
T3
T4
G
Cr
Mn
Ni
单价(元/公斤)
115
97
82
76
9
建模思路:
设熔炼时重量没有损耗,要熔炼成100公斤不锈钢G,应选用原料T1,T2,T3和T4各多少公斤,使总成本最小。
设选用原料T1,T2,T3和T4分别为x1,x2,x3,x4公斤,根据条件,可建立相应的线性规划模型。
10
模型
min
z=
115x1
+97x2
+82x3
+76x4
.
+
+
+
≥
+
+
+
≥
+
+
+
≥
x1
+x2
+x3
+x4
=100
x1,
x2,
x3,
x4
≥0