概率论课件.ppt

文档介绍：( ) { } ( )xF x P X x f t dt??? ???连续型随机变量及其概率密度函数Probability density function .?定义设X为一随机变量,若存在非负实函数f (x) , 使对任意实数,有x则称X为连续型随机变量,称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.( )f x上堂课内容:已知分布函数求密度函数20, 0( ),2, 0 11 1XxF x ax xx???? ??????设连续型随机变量的分布函数为例( )P X? ?(1)求(2)X的密度函数2 2( ) () () X F F? ??????(1)2 0 1( ) ( )0x xf x F xotherwise? ???? ???(2)X的密度函数为解因为X为连续型随机变量,所以其分布函数处处连续????1lim 1xF x F???由1a??1, ( 1 , 5 )( )40 ,其它xf x???????解( ) ( ) 0xF x f x dx??? ??01 2 3 4 5yxx111( ) ( ) ( ) ( )1 10 ( 1)4 4x xxF x f x dx f x dx f x dxdx x?? ??? ??? ? ??? ???已知密度函数求分布函数例3已知连续型随机变量X的概率密度为,求X 的分布函数1x?当时,1 5x? ?当时,( ) ( )xF x f x dx????所以0, 11( ) ( 1), 1 541, 5xF x x xx????? ????????0 1 511 51 510 04xdx dx dx??? ??? ??1?5x?当时,——均匀分布。例4设在一陀螺的半个圆周上均匀刻上0~1之间的各实数,在另半个圆周上全部刻上数字1,求陀螺停止时触地刻度X的分布函数。解X的所有可能取值为[0,1] 0 1 1 1 1 因为??( )F x P X x? ?( ) 0F x?当时,0x?( )2xF x?当时,0 1x? ?( ) 1F x?当时,1x?所求分布函数为0 , 0( ) 2 , 0 11, 1xF x x xx???? ??????X既非离散型随机变量,也非连续型随机变量几个常见的连续型随机变量?均匀分布?指数分布?正态分布1、均匀分布若连续型随机变量X的概率密度为1( )0a x bf xb a?? ???????其它0,1( ) ( ),1,x aF x x a a x bb ab x????? ?????????Uniform Distribution?定义???,a b??,X U a b?例1设ξ在[-1,5]上服从均匀分布,求方程22 1 0x x?? ??有实根的概率。解方程有实数根的充分必要条件是24 4 0?? ?即1??而的密度函数为?1 ( 1 5)( )60 xf x?? ???????其它所求概率为11{ 1} ( ) ( )P f x dx f x dx?? ????? ? ?? ?1 51 51 20 06 3dx dx dx? ????? ???? ??2、指数分布若连续型随机变量X的概率密度为0( ) ( 00 0xe xf xx??????? ????为常数)0 0( )1