文档介绍：二次函数与几何图形综合题
与线段有关的问题
【例1】 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的解析式；
(2)连接AC，AB，若二次函数与几何图形综合题
与线段有关的问题
【例1】 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的解析式；
(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．
[对应训练]
1．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，OB＝，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)求b，c的值；
(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
(2)设点F的坐标为(0，m)．∵对称轴为直线x＝1，∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为(2，m)．由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴E(1，－4)，∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，－4)，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6.∵点F′在BE上，∴m＝2×2－6＝－2，∴点F的坐标为(0，－2)
与角有关的问题
与面积有关的问题
[对应训练]
3．(导学号：65244087)(2017·凉山州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝8，OC＝6.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒时△MBN的面积最大，最大面积是多少？
(3)在(2)的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与三角形全等、相似有关的问题
特殊三角形问题
【例5】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.
①当PE＝2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
特殊四边形问题
【例6】 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6，且CD＝8，∴C(－6，8)，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式，可得8＝－x2＋4x＋5，解得x＝1或x＝3，∴C′点的坐标为(1，8)或(3，8)，∵C(－6，8)，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9
[对应训练]
6．如图，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A(－2，0)，点C(0，－8)，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图①，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B′落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
与圆有关的题
(1)点B，C的坐标分别为B(________)，C(___________)；
(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出