高中数学---椭圆知识点小结.docx

文档介绍：----
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高二数学椭圆知识点
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点
F、
1
F的距离之和等于常数
2
(
PF,，两焦点的距离叫作椭
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高二数学椭圆知识点
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点
F、
1
F的距离之和等于常数
2
(
PF,，两焦点的距离叫作椭
1PF2aFF)
212
圆的焦距.
注意：假设()
PF1PFFF，那么动点P的轨迹为线段
212
F1F；假设()
PF1PFFF，那么动点P的轨
2212
迹无图形.
2、椭圆的标准方程
22
xy
1〕．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：1
22
ab
(ab0)，其中
222
cab；
22
yx
2〕．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：1
22
ab
(ab0)，其中
222
cab；
22
xy
3、椭圆：1
22
ab
(ab的简单几何性质
0)
22
xy
〔1〕对称性：对于椭圆标准方程1
22
ab
(ab：是以x轴、y轴
0)
为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对
称中心称为椭圆的中心。
〔2〕X围：椭圆上所有的点都位于直线xa和yb所围成的矩形内，
所以椭圆上点的坐标满足xa，yb。
〔3〕顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆
22
xy
1(ab与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(a,0)，A2(a,0)，
0) 22
ab
B1(0,b)，B2(0,b)。③线段
A1A，
2
B1B分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A22a,B1B22b。
2
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
〔4〕离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作
e
2c
2a
c
a
。②因为
(ac，所以e的取值X围是(0e1)。e越接近1，那么c就越接近a，从而
0)
22
bac越小，
因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且
22
仅当ab时，c0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为xya
。
22
xy
注意：椭圆1
22
ab
的图像中线段的几何特征〔如下列图〕：
(PF1PF22a)
PFPF
12
e； P