文档介绍：《高三数学基础知识手册》
引言
课程内容：
必修课程 由 5 个模块组成：
必修 1 ：集合、函数概念与基本初等函数 （指、
对、幂函数）
必修 2 ：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修在元素 x B ，且 x A ，
则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.
3、把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作： .并规定：
空集合是任何集合的子集 .
4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子集，
2n 1个真子集 .
§、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集
合，称为集合 A与 ： A B.
2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成
的集合，称为 A与 ： A B.
3、全集、补集 ？ CU A { x | x U , 且 x U }
§、函数的概念
1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B
中都有惟一确定的数 f x 和它对应，那么就称
f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作：
y f x , x A .
2、一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 .
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一
致，则称 这两个函数相等 .
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 .
§、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1) 定义法： 设 x1、 x2 [ a,b], x1 x2 那么
f (x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是增函数；
f (x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数 .
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设 x1 , x2 a, b 且 x1 x2 ，则：
f x1 f x2 =
导数法： 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若
f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；
若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 .
、奇偶性
1、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个
x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为
偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .
2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个
x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为
奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 .
知识链接：函数与导数
1
、函数 y
f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义：
函数 y
f (x) 在点 x0 处的导数是曲线
y f (x) 在
P(x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率
f ( x0 ) ，相应的切线方
程是 y y0
f ( x0 )( x x0 ) .
2
、几种常见函数的导数
① C '
0 ；② (x n )'
nx n 1 ；
③ (sin x)'
cos x ；④ (cos x) '
sin x ；
⑤ ( ax ) '
a x ln a ；⑥ ( ex ) '
ex ；
⑦ (log a x)'
1
；⑧ (ln x)'
1
x ln a
x
3
、导数的运算法则
（ 1） (u v) '
u'
v' .
2） (uv) ' u'v uv' .
（ 3） ( u)'
u'v uv' (v 0) .
v
v2
4、复合函数求导法则
复合函数 y
f ( g( x)) 的导数和函数
y f (u), u
g ( x) 的导数间的关系为 yx
yu ux ，
即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .
解题步骤 :分层—层层求导—作积还原.
5、函数的极值
(1) 极值定义：
极值是在 x0 附近所有的点，都有 f (x) ＜