文档介绍：（三）
立体几何初步
1.
2019 如图 ||，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径
.若该几何体的体积
28
π
是 3
||，则它的表面积是（
）
4
r 2
36
3
6.【答案】（ 1）证明见解析；
（2）6 2
3
．
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由于 AB∥CD ||，故 AB
PD ||，从而 AB 平面 PAD ．
又 AB 平面 PAB ||，所以平面 PAB
平面 PAD ．
（ 2）在平面 PAD 内作 PE
AD ||，垂足为 E ．
由（ 1）知 ||， AB
平面 PAD ||，故 AB PE ||，可得 PE 平面 ABCD ．
设 AB x ||，则由已知可得
AD
2 x ||， PE
2 x ．
2
故四棱锥 P ABCD 的体积 VP ABCD
1AB AD
PE
1 x3 ．
3
3
由题设得 1 x3
8
||，故 x
2 ．
3
3
从而 PA PD
2 ||， AD
BC
2
2 ||， PB
PC
2 2 ．
可得四棱锥 P
ABCD 的侧面积为 1 PA PD
1PA AB
1 PD
DC
1 BC 2 sin 60 6
2 3 ．
2
2
2
2
7.【答案】（ I ）见解析（ II ）作图见解析 ||，体积为
4
3
8.【答案】（ I ）见解析（ II ） 3+2
5
考纲原文
（三）
立体几何初步

（ 1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
||，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（ 2）能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合
)的三视图 ||，能识别上述三视图
所表示的立体模型
||，会用斜二侧法画出它们的直观图.
（ 3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图
||，了解空间图形的不同表示形
式 .
（ 4）会画某些建筑物的视图与直观图
( 在不影响图形特征的基础上
||，尺寸、线条等不做严格要求
).
（ 5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式