文档介绍：最小二乘法
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（xp x2, y2... xm, ym）；将这些数据描绘在x -y直角座标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：
= a0 +最小二乘法
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（xp x2, y2... xm, ym）；将这些数据描绘在x -y直角座标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：
= a0 + axX （式1-1）,其中：％、弓是任意实数。
为建立这直线方程就要确定％和弓，应用最小二乘法原理，将实测值｝;与利用式1-1计算值（与=a0+ %x）的离差（匕-与）的平方和£（匕- 0）2最小为“优化判据”。
令：
。=£（匕一匕十）2 （式1—2）
把式1T代入式1~2中得：
（P = £（匕一％ — qX,.）（式1一3）
当£（*-匕十）平方最小时，可用函数仞对％、弓求偏导数，令这两个偏导数等于零。
=-2£仁-/ -闩耳）=0
（式 1-4）
°%
=-2耳.£（岛 - ％ - q电=。
（式 1-5）
dax
亦即：
m a0 + （EX.） ax - Z匕（式1一6）
(£x,.)%+(£x「)[=顼x,, K)
(式 1 — 7)
得到的两个关于％、巧为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出:
% = I m - ax (SXz ) / m (式 1-8)
Q]—
(Ea"](式]_9)
£X：一 (£X,. )2 / m)]
这时把％、巧代入式1-1中，此时式1-1就是我们回归的元线性方程，即数学模型。
在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点 31，叫、x2, y2...xm,ym）,为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R” ,统计量 “F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于1越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于0越好。
R =―「「AKEX'g/g] （式]_]0）
SQR^JLX,2- m （£X,./ 初）\[£尸_ 秫（£匕/ 时2」｝
在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xj、匕分别任意一组实验X、Y 的数值。
最小三乘法
当研究实际中两个变量（X,时之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据（知叫、x2,y2 ... xm,ym）；将这些数据描绘在x - y直角座标系中，发现这些点
在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如式2-lo
yif = aQ+ a,Xk （式2-1）,其中：%、%、k是任意实数。
为建立曲线方程，就要确定a。、和k值，应用最小二乘法同样的方法，将实测值匕与计算值0（匕十=% + OX）的离差（Y-与）的平方和£（匕-0）2为
依据：
令：
（p = £（匕十）~ （式2-2）
把式2-1代入式2-2中得：
（P =
用函数巾分别对&、a】和k求偏导数,
=-2£&-％-口占*）=。
dax
~~=-zx； £（*-（30 - “ a*）=o dax
£（：-%-。占,*）2 （式2-3）
（式 2-4）
（式 2-5）
（式 2-6）