文档介绍：数值分析上机实验报告
End
x0=;
eps=;
M=100;
x=Newton('f','df',x0,eps,M);
vpa(x,7)
问题讨论：
，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围
内得到比较理想的计算结果。此程序的不足之处是，所要求解的方程必须满足上
述定理的四个条件，但是第二和第四个条件在计算机上比较难以实现。
迭代法是一个二阶收敛迭代式，他的几何意义 Xi+1 是 Xi 的切线与
x 轴的交点 ,故也称为切线法。它是平方收敛的，但它是局部收敛的，即要求初始
值与方程的根充分接近，所以在计算过程中需要先确定初始值。
，讨论了区间 (,)两端点是否能作为 Newton 迭代
的初值，结果发现不满足条件，而满足，能作为初值。另外，该程序简
单，只有一个循环，且为顺序结构，故采用 do-while 循环。当然也可以选择 for
和 while 循环。
3
：
x
1
2
3
4
5
f(x)
0

x
6
7
8
9
10
f(x)

f ’(x)
f ’(1)=1
f ’(10)=
试用三次样条插值求 f()及 f ’()的近似值。
理论依据
S( x) M j 1
(xj
x)3
M j
( x xj 1)3
( y j 1
M j 1
hj2
1 )( xj
x) ( yj
M j
hj2
1 )( x xj 1 )
6hj 1
6hj 1
6
hj 1
6
hj 1
这里 hj 1
xj
x j 1
，所以只要求出 M j
，就能得出插值函数 S（x）。
2
1
M 0
d0
1
2
1
M 1
d1
求 M j 的方法为：
2
2
2
L
L
L
L
L
L
N
1
2
N
1
1
2
M N
dN
d 0
6 ( y1
y0
y0 )
h0
h0
6
y j 1
y j
y j
y j
1
这里d j
h j 1
h j
(
h j
h j 1
)
( j
1,2,L , N 1)
d N
6
[ yN
1
( yN
yN 1 )]
h N
hN
1
1
h j 1
1
h j
j
h j 1
h j
j
j
h j 1
h j
最终归结为求解一个三对角阵的解。