文档介绍：Authorware课件PPT第3章
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
3-*
镜像法的基本概念
镜像法——用镜像电荷代替导体面或介质面的影响，利用原电荷和镜像电荷来计算场分布。
当电荷附近存在着形状比较法
此时为了满足两个平行的导体平面的边界条件，需要无穷多的镜像点电荷。显然，最后所得到的电位分布将会是一个级数。但是，通常只需计算离场域较近的镜像电荷的影响即可。
如果将点电荷换成无限长均匀线电荷，将得到无穷多的镜像线电荷。
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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补充说明
镜像法不仅可以应用于一个点电荷与一个导体平面，而且还可以应用于多个电荷与一个导体平面或者一个电荷与多个导体平面或者多个电荷与多个导体平面的边值问题。
不仅点电荷可以是任意形式的电荷分布，导体平面也可以是后面要讨论的介质平面、导体球面或圆柱面。
只要能确定适当的镜像电荷，使它们与原电荷一起满足所要求解的边值问题同样的源分布和边界条件即可。
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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点电荷关于导体球面的镜像法
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
2. 接地球壳内的点电荷的镜像法
3. 球或球壳不接地时镜像法的应用
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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镜像电荷的大小和距球心的距离分别为
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
（）
——球（壳）的外半径
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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电位所满足的方程和边界条件为
点电荷及其镜像电荷所产生的电位为
接地球（壳）外的点电荷的镜像法的验证：
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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在接地球（壳）外，，则
在接地球（壳）的表面，，有
由此证明了上述镜像电荷的大小和位置是正确的。
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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接地球（壳）外的点电荷所产生的电位
将代入就得到球壳外的电场。球壳以及其内部内的电场为零，球壳内的电位因为球壳接地保持为零。
（）
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
3-*
导体球壳外表面分布着不均匀的感应面电荷，其面密度为
导体球壳外表面感应电荷总量为
（）
（）
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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几点说明：
由于，所以总的感应电荷等于镜像电荷，但是电量小于实际的点电荷的电量。
导体球外的电场正是由点电荷以及球壳的外表面上的感应面电荷共同作用的结果。
镜像电荷实际上并不存在，它只是球壳的外表面上的感应面电荷的一种等效。
1. 接地球（壳）外的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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镜像电荷的大小和距球心的距离同样为
2. 接地球壳内的点电荷的镜像法
（）
——球壳的内半径
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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接地球壳内的点电荷所产生的电位
将代入就得到球壳内的电场。球壳以及球壳外部内的电场为零，球壳的电位因为球壳接地保持为零。
（）
2. 接地球壳内的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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球壳的内表面分布着不均匀的感应面电荷，其面密度为
球壳的内表面感应面电荷的总量为
（）
（）
2. 接地球壳内的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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总的感应电荷等于镜像电荷，其电量也等于实际的点电荷的电量。
导体球内的电场也是由点电荷以及球壳的内表面上的感应面电荷共同作用的结果。
镜像电荷实际上并不存在，它只是球壳的内表面上的感应面电荷的一种等效。
几点说明：
2. 接地球壳内的点电荷的镜像法
《电磁场与电磁波理论》
第3章静电场及其边值问题的解法
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3. 球或球壳不接地时镜像法的应用
无论点电荷在导体球的外部，还是在导体球壳的内部，如果导体球或球壳没有接地，仍然可以借助于镜像法求解。
根据场的叠加性，将所要求解的边值问题分为两个边值问题的叠加。
一个是求解接地导体球外有点电荷或者是接地导