文档介绍：1
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高校应用数学学报A 辑 A pp l. M ath. J. Ch inese U n iv. Ser. A
2000, 15 (1): 113~ 118
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递推阻尼最小二乘法
林茂琼陈增强袁著祉
(南开大学计算机与系统科学系, 天津 300071)
摘要递推最小二乘法是参数辨识中最常用的方法, 但容易产生参数爆发
现象. 本文推导了一种更稳定的辨识方法——阻尼最小二乘法的递推求解算法.
关键词系统辨识, 最小二乘法, 递推算法, 矩阵求逆引理.
分类号(中图) O 241 2; (1991M R ) 93B 30.
§ 1 引言
在参数辨识中, 递推最小二乘法(RL S) 是用得最多的一种算法. 但最小二乘法存在一些
缺点[1 ] , 如随着协方差矩阵的减小, 参数易产生爆发现象; 参数向量和协方差矩阵的初值选
择不当会使得辨识过程在参数收敛之前结束; 在存在随机噪声的情况下, 参数易产生漂移,
出现不稳定等. 为防止参数产生爆发现象,L evenberg [2 ] 提出在参数优化算法中增加一个阻
尼项以增加算法的稳定性. 本文在通常递推最小二乘法的目标函数上增加了对参数变化量
的阻尼项, 并推导了其递推算法.
§ 2 阻尼最小二乘法(DL S)
考虑单输入单输出系统:
na nb
y (t) + ∑a iy (t - i) = ∑biu (t - i). (1)
i= 1 i= 1
我们的问题是根据输入、输出数据来确定未知参数 a1, a2, ⋯, ana , b1, b2, ⋯, bnb. 但是在实
际的测量中, 测量到的数据总是有误差的. 这包含了测量噪声、模型误差等. 因此, 实际测得
的输入、输出数据之间的关系应修正为:
na nb
y (t) + ∑a iy (t - i) = ∑biu (t - i) + e (t) , (2)
i= 1 i= 1
其中 e (t) 称为模型误差或残差.
若令
收稿: 1998 06 09. 修回: 1998 11 27.
Υ
Η
ΥΗ
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ΒΥΗδΛúΗδΗδú
ΒΒΒ
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ΛΗδΗ
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5 Ηδ 5 Ηδ
ΛΗδΗδΗδΗδ
5 ΥΥΥ
ΒΒΒ
Ηδ
ΗδΗδΒΛΗδΗδΥΥΗδ
ΥΥ
ΒΒΥΥ
114 高校应用数学学报 A 辑第15卷第1期
T (t) = [- y (t - 1) , ⋯, - y (t - na) , u (t - 1) , ⋯, u (t - nb) ], (3)
T
= [a1, a 2, ⋯, ana , b1, b2, ⋯, bnb ], (4)
则(2) 式可写成向量形式:
y (t) = T (t) + e (t). (5)
这时, 对于给定的阶次 n, 基于模型(1) 式的最小二乘估计问题可以表述如下: 通过对系
统测量到的输入输出测量值{u (k ) , y (k) , k = t- N , ⋯, t}, 按照如下优化准则函数确定的
估计量:
t
J = ∑ t- k [y (k ) - T (k