文档介绍：辅导讲义 平面向量的基本定理及向量坐标运算
学员编号:
年 级：高一
课时数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：程威
授课日期
授课时段 组长签字
教学目的
1了解平面向量的基本定理及意义
2掌握平面向量的, b = (6,9)
［巩固］在下列各组向量组中，可以把向量a = (3,2)表示出来的是(B )
A. g = (0,0), e2 — (1,2) B. g = (― 1,2), e2 = (5,-2)
C. ex — (3,5)， e2 — (6,10) D. ex — (2,-3)， e2 — (—2,3)
［例2］已知向量。的方向与x轴的正向所成的角为120°,且耳=6,则。的坐标为.
(-3, 3^3 )或(-3, -3^3 )
［巩固］已知O点是坐标原点，点A在第二象限，OA =2, ZxOA = 150°,贝U向量04的坐标为.
(—， 1)
［例 3］已知点 A (0, 1) , B (3, 2),向量AC=(T,—3),则向量BC=. (-7, -4)
［巩固1］已知平行四边形ABCD中，AD = (2,8), AB= (-3, 4),对角线AC与相交于点则AM的坐标 为.(-《6)
2
［巩固 2］已知 a = (2,-1), b = (1,3)-则一2方+ 3片=. (-1, 11)
［巩固3］已知点M (5, -6)和向量a = (1,-2),若MN = -3a，则点N的坐标为. (2, 0)
［例4］点M (8, T0)按向量。平移后的对应点肱'的坐标是(-7, 4),则。=. (-15, 14)
［巩固］设点A (1, 2)、B (3, 5),将向量福按向量。=(-1, -1)平移后得到村为. (2, 3)
［例 5］已知点 A (2, 3) , B (5, 4) , C (7, 10),若 AP = AB+2AC(2 e 7?) .zi 2 >9何值时，点 F 在第三象限内？ 人<T
［巩固］已知点。(0, 0) , A (1, 2) , B (4, 5) , OP = OA + tAB.
若点F在第二象限，求，的取值范围；
求证：不论♦为何实数，A, B, F三点共线.
［例 6］平面向量。=(1, -2) , b = (-2,x),若 a lib,则 x=.4
［巩固 1］设 a = (sin%,l), b = (―,cosx),且 a//b ,则锐角 x 为.
［巩固2］已知向量 Q4=(3,T), OB = (6,-3), OC = (2m,m + V), AB HOC，贝 U 实数〃 z 的值为.-3
［巩固3］给定两个向量a - (1,2),方= (x,l),若(0 + 2初与(0 — 2方)平行，则x的值等于.
［例 7］已知 A (k, 4) , B (6, 3) , C (-k, 5),若 A、B、。三点共线，
［巩固］已知向量a = (V3,l), b = (O,-l), Z = (k点),若a-2b与］共线，
知识模块3经典题型
题型一：平面向量基本定理的应用 ［例］(1)在梯形ABCD中，AB//CD, AB=2CD, M, N分别为CD, BC的中点，若屈=2M+泌丸 则人+“等于.
1 2
(2)如图，在履况中，扇=髀,F是3N上的一点，若序=仇赫+■ppSt,则实数加的值为.
答案(1) | (2)土
商牟析(1)因为 AB=AN+NB=AN+CN=AN+(CA+AN)
—► —► —► —> 1 ―► —►
=2AN+ CM+MA=2AN-^AB~AM,
~ > 一 8 一 4 一 〜、 4
所以AB=-^AN—^AM,所以人+〃=亍
(2)设亦=瀛，医R.
因为后=疝+昴=疝+瀛
―► —> ―► ―► 1 —► ―► —> k ―►
=AB+A(AN—A8)=AB+AqAC—A8) = (l—k)A8+#C,
且 AP—mAB+-^AC,
k 2
所以—k=m,
解得人=寿， ［巩固］已知△ ABC中，点。在边上，且CD=2DB, O)=rAB+sAC,贝!j r+s的值是.
答案0
解析 VDB=AB-Ab,
―► —► —A —> —A ］ ―► ―►
・.・ CD^AB-DB-AC^AB-^CD-AC,
：^CD=AB~AC, ：.CD=^B^AC.
又CD—rAB+sAC, /. s~~^9
r+s=O,
题型二：平面向量的坐标运算
［例］已知 A(—2,4), 3(3, -1), C(-3, -4).设疝=0, BC=b, CA=c,且CM=3c, CN=~2b9
求 3g+