1 / 108
文档名称:

主成分分析与因子分析.ppt

格式:ppt   大小:4,429KB   页数:108页
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

主成分分析与因子分析.ppt

上传人:文库新人 2022/2/20 文件大小:4.33 MB

下载得到文件列表

主成分分析与因子分析.ppt

相关文档

文档介绍

文档介绍:主成分分析与因子分析
第1页,此课件共108页哦
*
主成分分析(principal components analysis,简称PCA)是由霍特林(Hotelling)于1933年首先提出的。它通过投影的方法,实现数据的降维 即为原始变量的 p 个主成份。因此,主成分的求解转变为求 X1, X2, …, Xp 协方差矩阵 的特征值和特征向量的问题。
第9页,此课件共108页哦
*
2.主成份的性质
性质1 Y的协方差矩阵为对角阵,即
()
性质2 设=(ij)p×p是随机变量向量 X 的协方差矩阵,可得

第10页,此课件共108页哦
*
由此可见,主成分分析是把 p 个随机变量的总方差分解为 p 个不相关随机变量的方差之和1 + 2 +…+ P,则总方差中属于第 i 个主成分(被第 i 个主成分所解释)的比例为
()
称为第 i 个主成分的贡献度。定义

()
称为前 m 个主成分的累积贡献度,衡量了前 m 个主成份对原始变量的解释程度。
第11页,此课件共108页哦
*
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为r(Yk,Xi),称为因子载荷,或者因子负荷量,则有

()
第12页,此课件共108页哦
*
3.从相关矩阵出发求解主成分
在实际应用时,为了消除原始变量量纲的影响,通常将数据标准化。考虑下面的标准化变化,令
()
其中i,ii 分别表示随机变量 Xi 的期望与方差,则
第13页,此课件共108页哦
*
原始变量的相关矩阵就是原始变量标准化后的协方差矩阵,因此,由相关矩阵求主成分的过程与由协方差矩阵求主成分的过程是一致的。如果仍然采用(λi ,ei)表示相关矩阵R对应的特征值和标准正交特征向量,根据式()有:

()
由相关矩阵求得的主成分仍然满足性质1~3。性质3可以进一步表示为:
()
第14页,此课件共108页哦
*
样本的主成分
1.样本统计量
在实际工作中,我们通常无法获得总体的协方差矩阵和相关矩阵R。因此,需要采用样本数据来估计。设从均值向量为,协方差矩阵为 的 p 维总体中得到的 n 个样本,且样本数据矩阵为
()
第15页,此课件共108页哦
*
则样本协方差矩阵为:

()
其中:

()
样本相关矩阵为:

()
样本协方差矩阵 S 是总体协方差矩阵 的无偏估计量,样本相关矩阵 是总体相关矩阵 R 的估计量。
第16页,此课件共108页哦
*
2.样本主成份及其性质
由于采用相关矩阵和协方差矩阵求解主成分的过程基本一致,因此本节仅介绍基于样本相关矩阵求解主成分的过程。设样本相关矩阵 的特征值为 ,且
与特征值相对应的标准正交特征向量为 ,根据式()第 i 个样本主成分可表示为:

()
而且
()
()
第17页,此课件共108页哦
*
且由式()和性质2可得
()
则第i个样本主成分的贡献度为 ,前m个样本主成份的累计贡献度为
另外

最近更新

2025年度智能制造生产线工人雇佣合同 7页

2025年度新能源项目终止合作协议 8页

2025年度新型复合材料钢结构原材料采购合同 10页

2025年度数据中心砌墙抹灰及电力设施合同 9页

2025年度挖掘机械买卖合同附带租赁权转让服务.. 9页

2025年度房产名义借用代持与违约责任合同 8页

2025年度建筑工程设计变更居间服务协议 9页

2025年度市政道路绿化养护专项合同 9页

2025年度宾馆客房餐饮服务与劳务合同 8页

2025年度定向委培协议书:体育产业人才定向培.. 8页

2025年度守合同重信用企业信用认证与信用保险.. 9页

2025年度大学生实习实训基地建设与管理合作协.. 9页

2025年度城市综合防灾减灾工程承包合同 10页

2025年度商铺房屋租赁与社区教育服务合作合同.. 8页

2025年度吊车安全操作与设备检查维护服务协议.. 9页

2025年度历史文化保护区建筑修复设计合同 9页

2025年度农业设施租赁电子版合同 10页

2025年度公园水泥路施工与无障碍设施建设合同.. 9页

2025年度儿童用药市场拓展合作合同模板 9页

2025年度保险代理业务拓展与支持合同 9页

2025年度住宅小区安全防范监控系统安装服务合.. 8页

2025年度企业安全管理体系构建聘用合同 9页

2025年度人工智能研发聘请法律顾问保障协议 8页

2025年度互联网农业领域简易版劳动合同书 9页

智能化设备安装合同范本 7页

车身结构与设计第6章汽车的空气动力性能 97页

明星代言合同大全 7页

旅游目的地营销战略合作合同 6页

施工总承包合同范本集锦 6页

通讯协议解析基础知识 32页