文档介绍：第十章排队论
动态规划问题
排队分析所用的概率分布
排队论模型及其在物流服务中的应用
知识目标
◆了解排队系统及其组成部分;
◆掌握排队模型的符号表示;
◆了解泊松分布,负指数分布及爱而朗分布的分布函数;
◆掌握等待制排队模型;
◆理解、、排队模型。
技能目标
◆能够应用排队模型的符号表示实际问题;
◆能够将实际问题划分为某类排队模型,并应用排队模型求解。
第一节排队论的基本概念
排队系统
所谓排队,就是指需要某种服务的对象加入到等待的队列。需要某种服务的对象就称为“顾客”,实现服务的设施称为“服务机构”。顾客和服务机构组成一个排队系统。任何一个顾客经过排队服务系统总要经过以下过程:顾客到达、排队等待、接受服务、离开系统(如下图所示)。
排队系统的组成部分及特点
一般的排队系统由输入过程、到达规则、服务机构的结构、服务时间及服务规则组成。
输入过程描述要求服务的顾客按怎样的规律到达系统,可以从以下三个方面来刻画一个输入过程:
(1)顾客总体(或顾客源)数可以是有限的或无限的;
(2)顾客到达方式可以是单个到达或是成批到达;
(3)顾客相继到达的时间间隔分布,可以是确定型的或是随机型的。
排队规则主要描述服务机构是否允许顾客排队、顾客对排队长度、时间的容忍程度以及在排队队列中等待服务的顺序。常见的排队规则有如下几种情况:
(1)损失制排队系统。这种排队系统的排队空间为零,即不允许排队,顾客到达系统时,若所有服务台均被占用,则自动离去,并假定不再回来。
(2)等待制排队系统。当顾客到达时,如所有服务台均被占用且允许排队,则该顾客将进入队列等待。
3 .服务机构
服务机构主要包括服务设施的数量、连接形式、服务方式及服务时间分布等,服务设施数量有一个或多个之分,分别称为单服务台排队系统与多服务台排队系统;多服务台排队系统的连接方式有串连、并联、混联和网络等;服务方式分为单个或成批服务。
符号表示
——相继到达间隔时间分布;
——服务时间分布;
——并列的服务台数目;
——系统容量限制;
——顾客源数目;
——服务规则。
常用数量指标
解排队问题的目的就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征数,以判断系统结构是否合理,研究设计改进措施等。所以,必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标。
——系统中并联服务台的数目;
——平均到达率;
——平均服务率;
——平均到达间隔;
——平均服务时间;
——服务强度,即每个服务台单位时间
内的平均服务时间。
排队模型的主要性能指标:
——平均队长,即稳态系统任意时刻的所有
顾客数的期望值;
——平均等待队长,即稳态系统任意时刻等
待服务的顾客数的期望值;
——平均逗留时间,即(在任意时刻)进入
稳态系统的顾客逗留时间的期望值;
——平均等待时间,即(在任意时刻)进入
稳态系统的顾客等待时间的期望值。
第二节排队分析所用的概率分布
泊松(Poisson)过程
Poisson过程是排队论中的一种常用来描述顾客到达规律的特殊的随机过程,需同时满足以下四个条件:
(1)平稳性。指在一定时间间隔内,来到服务系统有个顾客的概率仅与这段时间区间隔的长短有关,而与这段时间的起始时刻无关。
(2)无后效性。即在不相交的时间区间内顾客到达数是相互独立的。
(3)普通性。指在足够小的时间区间内只能有一个顾客到达,不可能有两个及两个以上顾客同时到达。
(4)有限性。任意有限时间内到达有限顾客数的概率为1。