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2
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2?3?7?27
1
2
0?346
?34111
0?
2?5?2?16
3
1?
?1? 5??16?
?1?
?3?34?51
?
2529?8?
011??
333
?
033?2529??72?1
?
0??334?51
?
2529? 8
001?1?
333
?
0000??01?
因为
rank(A)?4?rank(A)?3，
所以原方程无解。
3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有
?1?0??1??0
?213?7
3?103
?4111
4??1???30???
?01????3??0
?215?7
3?1?33
?4151
4?
??3? ?3???3?
?1?0???0??0
0101
1?12?4
?2108
?2??1
???30
???
?012????24??0
0101
0020
0008
?8?
?3
?， 12??0?
因为
rank(A)?rank(A)?4，
所以方程组有惟一解，且其解为
?x1??x2??x3?x?4
??8?3?6?0
。
4）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有
?3?2??4??7?1?0???0??0
4?311?27?1717?34
?53?131?819?1938
7??1???22???
?416???3??79??1
???200
???
?020????40??0
7?311?2
7?1700?83?131?819009?
??2? 16??3?9???20
?， 0??0?
即原方程组德同解方程组为
?x1?7x2?8x3?9x4?0
， ?
??17x2?19x3?20x4?0
由此可解得
??x1???x2??x3?x?4
??
3171917
k1?k1?
13172022
k2k2，
?k1?k2
其中k1,k2是任意常数。
5