任意角和弧度制.ppt

文档介绍：任意角和弧度制
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探究一：角的形成结果；
在齿轮传动中，被动轮与主动轮是
按相反方向旋转的.
一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以
按逆时针方向旋转，也可以按顺时针件共42页哦
例4．用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为
第二象限的角表示为
第三象限的角表示为
第四象限的角表示为
{|k360<<k360+90，（kZ）}
{|k360+90<<k360+180，（kZ）}
{|k360+180<<k360+270，（kZ）}
{|k360+270<<k360+360，（kZ）}
或{|k36090<<k360，（kZ）}
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小结2：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限：
S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限：
S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
第三象限：
S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}；
第四象限：
S={α|－900＋k·3600<α<k·3600，k∈Z}.
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例3:写出终边在直线 上的角的集合S,并把S中适合不等式 的元素 写出来
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Ｓ中适合　　　　　　　　　的元素
　45°—2x180°= -- 315°
45°—1x180°= -- 135°
45°+0x180°= 45°
45°+1x180°= 225°
45°+2x180°= 405°
45°+3x180°= 585°
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
(确定整数k)
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例4：已知与240°角的终边相同，判断
是第几象限的角。
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110°， 230°， 350°.
例5．已知角θ的终边与30°角的终边关于x轴对称
试在0°～360°范围内，找出与 终边相同的角.
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弧度制
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一）问题的提出
1、度量角的方法——度分秒制——把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角.
2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.
当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.
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半径r
r1=1
r2=2
r3=3
r4=4
弧长L
弧长与半径的比值
当n=300时
练习:
当n=600时呢?
可以计算弧长L=
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3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.
称这个常数为该角的弧度数.
能否用弧长来定义角的大小呢?
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二、1弧度角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
1弧度的角。
1弧度
单位符号是 rad,读作弧度
弧度把角度单位与长度单位统一起来.
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三）弧度数
1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2π，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad 的角.
2、任意一个00~3600的角的弧度数必然适合不等式 0≤x<2π.
3、任一正角的弧度数都是一个正实数；
任一负角的弧度数都是一个负实数；
零角的弧度数是0.
弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?
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4、用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：
实数集R
角的集合
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
对应角的弧度数
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角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，
因此　　　　　　　．
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因为　　　　　　　．
1度角等于多少弧度？
1弧度角等于多少度？
度
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把　　　　化成弧度．
例1
解：∵
∴
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