文档介绍：1
§[M/M/C]
§[M/M/C]模型
即:[M/M/C]: [∞/∞/FCFS]
标准的[M/M/C]模型与标准的[M/M/1]模型的各特征规定相同,另外,各服务台工作是相互独立且平均服务率相同,即μ1=μ2=μ3…=μc=μ,整个服务机构的平均服务率为:cμ(n≥c时) 或nμ(n<c时)
令,只有当时,才不会形成无限队列。
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从右图的队列图分析系统中的状态转移关系,见下面状态转移图。
由上图知,当n<c时,顾客被服务离去的速率为nμ,当n>=c时,为cμ,故可得差分方程:
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利用递推法解该差分方程可求得状态概率为:
(1≤n<c)
(n>=c)
这里: ,ρ≤ 1
(n≤c),
(n>c)
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系统的运行指标为:
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例4. 某售票所有三个窗口,一个队列形成M/M/C系统。顾客到达服从泊松流λ=,服务时间服从负指数分布,μ=,求:
(1) 空闲的概率; (2) 平均队长Ls,Lq;
(3) 平均等待时间和逗留时间Wq,Ws;
(4)顾客到达后必须等待的概率.
解: (1)
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(2)
(3)
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(4)
为计算简化,现专门根据=λ/cμ值和c值编制了Wqμ数值表可供使用,其结构为:
顾客到达后必须等待的概率
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例如上题中可查表得:
ρ=,c=3,Wgμ=
∴
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§ M/M/C型系统和C个M/M/1 型系统的比较
上面说的是M/M/C型系统,系统中只有一个队列,若系统c个服务台前各有一个队列,则是c个M/M/1系统的迭加(见下面图示),虽然这两种系统看上去相似,但其运行指标却有很大差别。
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现仍以上面的例4进行分析。如果除排队方式外,其它条件不变,顾客到达每个窗口前各排一队,且进入队后坚持不换,这就形成了上面的队列,每个队列的平均到达率为λ1=λ2=…=λc=λ/c== ,原来的系统就变成了λ=,且相互独立。按M/M/1求解并与上面的比较得:
从上表可知,M/M/C系统明显比C个M/M/1系统的指标优。