文档介绍：第5章运输模型
Transportation Model
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第5章运输模型
2
运输问题及其数学模型
表上作业法
运输模型的应用
第5章运输模型
第5章运输模型
3
运输问题及其数学模型
问题的提出
运输问题:产地、销地、产量、销量
例1 有A1,A2,A3三座铁矿,每天要把生产
的铁矿石运往B1,B2,B3,B4四个炼铁厂。各矿的
产量、各厂的销量以及各厂矿间的运价如下表所示。
问应如何组织调运才能使运费最少?
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
B1 B2 B3 B4
产量
A1
A2
A3
6 3 2 5
7 5 8 4
3 2 9 7
5
2
3
销量
2 3 1 4
(百元/百吨)
xij —— Ai运给Bj的铁矿石数量(百吨)
z ——总运费(百元)
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
3
2
5
5
A2
7
5
8
4
2
A3
3
2
9
7
3
销量
2
3
1
4
(百元/百吨)
x11
x12
x13
x14
x21
x22
x23
x24
x31
x32
x33
x34
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
数学模型为:
min z = 6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24
+3x31+2x32+9x33+7x34
x11+x12+x13+x14 = 5 ①
x21+x22+x23+x24 = 2 ②
x31+x32+x33+x34 = 3 ③
x11 +x21 +x31 = 2 ④
x12 +x22 +x32 = 3 ⑤
x13 +x23 +x33 = 1 ⑥
x14 +x24 +x34 = 4 ⑦
xij≥0 ( i =1, 2, 3; j =1, 2, 3, 4 )
.
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
表式模型
产销平衡的运输问题: Σai=Σbj
产大于销的运输问题: Σai>Σbj
产小于销的运输问题: Σai<Σbj
B
1
B
2
…
B
n
产量
A
1
c
11
x
11
c
12
x
12
…
c
1n
x
1n
a
1
A
2
c
21
x
21
c
22
x
22
…
c
2n
x
2n
a
2
┇
┇
┇
┇
┇
A
m
c
m1
x
m1
c
m2
x
m2
…
c
mn
x
m
n
a
m
销量
b
1
b
2
…
b
n
∑
a
i
∑
b
j
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
xij ≥ 0
Σ xij = ai i = 1, 2, ···,m
j=1
n
Σ xij = bj j = 1, 2, ···,n
i=1
n
.
min z =
i=1
n
∑
j=1
n
∑
cij xij
LP式产销平衡模型
第5章运输模型
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LP式产大于销模型
运输问题及其数学模型
xij ≥ 0
Σ xij ≤ ai i = 1, 2, ···,m
j=1
n
Σ xij = bj j = 1, 2, ···,n
i=1
n
.
min z =
i=1
n
∑
j=1
n
∑
cij xij
第5章运输模型
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运输问题及其数学模型
xij ≥ 0
Σ xij = ai i = 1, 2, ···,m
j=1
n
Σ xij ≤ bj j = 1, 2, ···,n
i=1
n
.
min z =
i=1
n
∑
j=1
n
∑
cij xij
LP式产小于销模型