文档介绍：1 / 4
例1．求微分方程的通解.
解：,分离变量,两边积分：
记,方程通解为：.
:注：事实上,,积分后得：,.
例2．求微分方程满足初始条件的特解.
解：分离变量：,两边积分：,
方程的通解为：.初始条件,那么,,所求特1 / 4
例1．求微分方程的通解.
解：,分离变量,两边积分：
记,方程通解为：.
:注：事实上,,积分后得：,.
例2．求微分方程满足初始条件的特解.
解：分离变量：,两边积分：,
方程的通解为：.初始条件,那么,,所求特解：或
例3．设〔〕连续可微且,已知曲线、轴、轴上过原点及点的两条垂线所围成的图形的面积值与曲线的一段弧长相等,求.
解：由条件：,两边求导得,即,或~~可分离变量的微分方程
积分得：
又,那么；所求特解为：,或
或
例4．求微分方程的通解.
解：~~~~齐次方程,令：,,带入方程
,,,积分得
,,
, ,将代回,得原方程的通解：,即
2 / 4
.
例5．求微分方程满足的特解.
解：~~齐次微分方程,代换,,,~~可分离变量的微分方程；
；即原方程的通解：.
利用初始条件,可得,所求特解为：.
例7．求微分方程的通解.
解：令：,那么,带入方程：,,,积分得：,,通解.
例8．求微分方程的通解.
解：,令：,那么,即：~~~~齐次方程,令：,,
代入方程：,~~可分离变量
,积分得：,,
,,,原方程的通解为：
例9．求微分方程的通解.
解：将方程变形为：,即
,
3 / 4
,即
若采用带换,那么方程变形为：,,积分得：,或,即为通解.
例1．求微分方程的通解.
解：方程化为标准方程：；,,那么方程的通解为
例2．求微分方程在时的特解.
解：将原方程化为标准方程：~~线性非