文档介绍：----
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高考立体几何知识点总结
一、空间几何体
〔一〕空间几何体的类型
1多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的
面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的然后利用相似三角形进展研究。
S圆台侧=π·(R+r)·l(r、R为上下底面半径)
S
圆台全 = π· r2 + π· R2 + π· (R + r)· l
V
圆台 = 1/3 ( rπ2 + πR2 + πr R) h (h 为圆台的高 )
7球的构造特征
：以半圆的直径所在的直线为旋
转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空
间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球
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3
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面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2球的构造特征
⑴球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r
2=R2–d2
★7-3球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的根本思路
是：
⑴根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵找出多面体与球体连接的地方，找出对球的适宜的切割面，然后做出剖面图；
⑶将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4球的面积和体积公式
S
球面 = 4 π2R (R 为球半径)
V
球 = 4/3 π3 R
〔三〕空间几何体的外表积与体积
空间几何体的外表积
棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和
2
圆柱的外表积：S2rl2r
2
Srlr 圆锥的外表积：
圆台的外表积：
2 2
S rl r Rl R
球的外表积：
2
S 4 R
扇形的面积公式
2
n R 1 1
2
S扇形 lr r 〔其中 l 表示弧长， r 表示半径， 表示弧度〕
=
360 2 2
空间几何体的体积
柱体的体积：VSh
底
锥体的体积 ：
1
V S h
底
3
台体的体积 ：
1
V 〔 S S S S ) h
上 上 下 下
3
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球体的体积：
4
3
V R
3
4
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〔四〕空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
★画三视图的原那么：
正俯长相等、正侧高一样、俯侧宽一样
注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形
直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
〔1〕平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
〔2〕平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
〔3〕画法要写好
用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图
二、点、直线、平面之间的关系
〔一〕、立体几何网络图：
⑹
⑴⑵⑷公理4线线平行线面平行面面平行⑶⑸
三垂线定理
⑾
⒀
⑿ ⒁
⑺
⑼ ⒂
线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑽ ⒃
三垂线逆定理⑻
1、线线平行的判断：
〔1〕、平行于同一直线的两直线平行。
〔3〕、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线平行。
〔6〕、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
〔12〕、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：
〔7〕、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也
和这条斜线垂直。
〔8〕、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜
线的射影垂直。
5
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〔10〕、假设一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断：
〔2〕、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平
面平行。
〔5〕、两个平面平行，其中一个平
面内的直线必平行于另一个平面。
判定定理：
性质定理：
★判断或证明线面平行的方法
⑴利用定义(反证法)：lI，那么l∥α(用于判断)；
⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；
⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用