文档介绍：函数的表示法
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引例 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数不同表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
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解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
y=
2, 0<x<5
3, 5≤x<10
4, 10≤x<15
5, 15≤x≤20
x∈N*
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根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。
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分段函数
象上面三例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而是写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
作出下列函数的图像
（1）y=|x+2|-|x-5|
(2) y=|x-5|+|x+3|
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3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的
析式表示出这个
质点的速度.
函数, 并求出9s时
10
20
30
10
30
v
t
O
问题探究
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解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t, (5 ≤ t＜10)
30, ( 10 ≤t ＜20)
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
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4. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
问题探究
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提高训练
求f(x+1)
求f[f()]
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以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
思考交流
C
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2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数
是( ).
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
D
思考交流
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3. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
思考交流
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3．函数 的图像是（ ）
=2，BC=1，∠BAD=45°,直线MN交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。
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函数的表示法
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映射
映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：f:A→B.
象、原象：给定