文档介绍：单相交流电
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正弦量的基本特征及相量表示法
KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式
阻抗串、并联电路的分析计算
正弦电路的有功功率和功率因数
RLC串联电路的谐振条件与特征
学****要点
第3章 单相件伏安关系：
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
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KCL：
KVL：
KCL、KVL的相量形式
例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数。
解 ：由KCL有
作相量图，由相量图得：
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例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，us=100 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
解 ：
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简单正弦电路的分析
将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。
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阻抗的串联与并联
1．阻抗的定义
定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z表示，即：
或
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或
称为欧姆定律的相量形式。
电阻、电感、电容的阻抗：
相量模型
将所有元件以相量形式表示：
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2．阻抗的性质
电阻
电抗
阻抗模
阻抗角
电压超前电流，感性
电压滞后电流，容性
电压电流同相，阻性
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的阻抗
的阻抗
R R的阻抗
u，i ， 相量
相量模型将所有元件以相量形式表示：
RLC串联电路
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由欧姆定律：
由KVL：
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例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=，U=5 sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。
解：(1)
kΩ
kΩ
kΩ
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由
，得电压相量为：
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(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为：
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RLC并联电路
若已知
，便可求出各个电流相量。
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例：RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。
解：
设
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则
因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。
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阻抗的串联与并联
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解：
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解：
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正弦电路的功率
二端网络的功率
-
+
N
u
i
设
，则：
瞬时功率：
平均功率（有功功率）：
1．平均功率
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可见电阻总是消耗能量的，而电感和电容是不消耗能量的，其平均功率都为0。平均功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是该电路所消耗的平均功率。
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2．无功功率
表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。
单位为乏（Var）
3．视在功率
单位为伏安（VA）
平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系：
表示用电设备的容量。
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例：图示电路。已知R=2Ω，L=1H，C=，U=10 sin2tV。求电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数λ
解：
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1、提高功率因数的意义：
(1)提高发、配电设备的利用率；
(2)减少输电线路的电压降和功率损失。
2、提高功率因数的方法：
在感性负载上并联适当的电容。
功率因数的提高
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例：，接在220 V、50 Hz的电路中，电动机需要的电流为10 A，求：(1)电动机的功率因数；(2)，电路的功率因数为多少？
解：(1)
(2)在未并联电容前，电路中的电流为 。并联电容后，电