文档介绍：第三章运输问题
运输问题是线性规划问题的特例。是在几个供应点与几个需求点之间,运输品种、规格、质量等相同的货物时,选择最佳的运输方案,以达到总的运输费用最低或获利的利润最大等目标
X
Y
Z
A
B
C
产地:货物发出的地点。
销地:货物接收的地点。
产量:各产地的可供货量。
销量:各销地的需求数量。
运输问题就是研究如何组织调运,既满足各销地的需求,又使总运费最小。
例1:某饮料在国内有三个生产厂,分布在城市A1、A2、A3,其一级承销商有4个,分布在城市B1、B2、B3、B4,已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij,为发挥集团优势,公司要统一筹划运销问题,求运费最小的调运方案。
第一节运输模型
一、运输问题举例
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
3
2
5
5
A2
7
5
8
4
2
A3
3
2
9
7
3
销量
2
3
1
4
运输问题的LP模型
(1)决策变量:设从Ai到Bj的运输量为xij,
x11+x12+x13+x14=5
x21+x22+x23+x24=2
x31+x32+x33+x34 =3
销售平衡条件
供应平衡条件
x11+x21+x31=2
x12+x22+x32=3
x13+x23+x33=1
x14+x24+x34=4
非负性约束
xij≥0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4)
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
3
2
5
5
A2
7
5
8
4
2
A3
3
2
9
7
3
销量
2
3
1
4
x11
x12
x13
x14
x21
x22
x23
x24
x31
x32
x33
x34
(2)目标函数
(3)约束条件:产量之和等于销量之和,故要满足:
minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34
例2:某公司下属三个工厂(甲厂、乙厂、丙厂)生产同类产品,供应不同地区的3个城市(A城、B城、C城),工厂的供应量、城市的需求量及工厂到不同城市的单件运费如表,写出本例数学模型
运输问题举例(续)
销地
产地
A城
B城
C城
供量
甲厂
8元
6元
7元
6000
乙厂
4元
3元
5元
6000
丙厂
7元
4元
6元
10000
需求量
5000
7500
7500
运输问题的LP模型
(1)决策变量:设从i厂到j地的供应量为xij,
x11+x12+x13≤6000
x21+x22+x23≤4000
x31+x32+x33≤10000
销售平衡条件
供应平衡条件
x11+x21+x31=5000
x12+x22+x32=7500
x13+x23+x33=7500
非负性约束
xij≥0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4)
销地
产地
A城
B城
C城
供量
甲厂
8元
6元
7元
6000
乙厂
4元
3元
5元
6000
丙厂
7元
4元
6元
10000
需求量
5000
7500
7500
x11
x12
x13
x21
x22
x23
(2)目标函数
minZ=8x11+6x12+7x13+4x21+3x22+5x23+7x31+4x32+6x33
(3)约束条件:产量之和大于销量之和,故要满足:
x31
x32
x33
二、表式运输模型
销地
产地
A1
A2
…
Am
B1
B2
…
Bn
c11
c12
…
c1n
c21
c22
…
c2n
…
…
…
…
cm1
cm2
…
cmn
运价表
单位运价
销地
产地
A1
A2
…
Am
产量
a1
a2
…
am
B1
B2
…
Bn
销地
b1
b2
…
bn
x11
x12
x1n
x21
x22
x2n
xm1
xm
xmn
产销平衡表
运量
运输模型表--合二为一
销地
产地
A1
A2
…
Am
产量
a1
a2
…
am
B1
B2
…
Bn
销地
b1
b2
…
bn
c11
c12
…
c1n
c21
c22
…
c2n
…
…
…
…
cm1
cm2
…
cmn
x11
x12
x1n
x21
x22
x2n
xm1
xm