文档介绍：专题
追及和相遇问题
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝．刹车时
专题
追及和相遇问题
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝．刹车时汽车的加速度为a=4m/s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
例1
安全距离的问题！
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
例2
(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
△Xmax
O
X
【解析】 方法1：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
解:当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
方法2：如图所示，作出v－t图．
(1)设相遇前t s两车速度相等
v汽＝a·t＝6 m/s，
解得t＝2 s时两车相距最远．
由图可知，此时
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等，即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝12 m/s.
（数学方法）方法3：(1)设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．
【方法总结】 解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：
(1)明确每个物体的运动性质;
(2)确定两物体运动时间的关系;
(3)确定两物体的位移关系．
专题
追及和相遇问题
1、认真审题、弄清题意。
2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。
3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三
大关系：时间，位移，速度
注意：速度相等常常是能不能相遇或追上、追不上的关键点，也是极值出现的临界状态
4、选择解题方法，列式求解，讨论结果。
追及问题的解题步骤——
经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
例3
解：汽车加速度a=-
汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：
vt=v0+at 得t＝28s
vt2－v02＝2ax汽 得x汽＝364m
而x货＝v货t＝168m
且x汽>x货＋180m
所以能发生撞车事故
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶， s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
训练1
训练2
汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：(1)设警车经过t时间追上货车，此时货车已行驶的位移x1＝v(t＋) ①
警车的位移x2＝1/2·at2 ②
追上的条件是x1＝x2 ③
解①、②、③式得:
t＝10 s、 t＝－2 s(舍去)．
(2)当两者速度相等时，两车距离最大,
由v＝at′
得t′＝v/a＝4 s
两车间最大距离为
Δx＝v(t′＋)－1/·2at′2＝36 m.
答案：(1)10 s (2)36 m
训练2
解析：汽车和自行车运动草图如下：
汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
要使汽车刚好不碰上自行车，必须满足汽车追上自行车时，两者速度相等．
答案：3 m