文档介绍：线性规划模型的一般形式
对于一般线性规划模型,目标函数可以求最大,也可以求最小;约束条件可以是“≤”,也可以是“≥”或“=”型。因此,一般线性规划模型可表示为
例1:生产计划问题
某厂计划安排生产A,B两种产品,已知生产单位产品的利润与所需的劳动力,设备台时及原材料的消耗如图所示。问应该如何安排生产获利最大?
产品A
产品B
资源限制
劳动力(工时) 设备(台时) 原材料(公斤)
9 4 3
4 5 10
360 200 300
单位产品利润(元)
70
120
LP模型:
例2:饮料配制计划
大众酒吧自行配制生产甲,乙两种饮料,管理层决定下月总产量至少达到350升。甲饮料每升的制造成本为2元,制造时间需2小时,乙饮料每升的制造成本为3元,制造时间需1小时,下月总生产时间为600小时。此外,下月有一位客户已预定甲饮料125升。试为管理层制定满足客户要求且制作成本最小的生产计划。
线性规划模型?
例3:雇工问题
某经理需要找人清理5间会议室,12张桌子与18个货架。今有2人A和B可供经理雇佣。A一天可清理1间会议室,3张桌子与3个货架,而B一天可清理1间会议室,2张桌子与6个货架。A的工资每天50元,B的工资每天45元。为使成本最低,应该雇佣A和B各多少天?
线性规划模型?
例4:拖拉机配购问题
某农场要新买一批拖拉机以完成每年三季的工作量:春种330公顷,夏管130公顷,秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号,单台投资额及工作能力如下表所示:
问应配购哪几种拖拉机各几台,才能完成上述每年工作量且使总投资最少?试建立数学模型。
拖拉机
型号
单台投资(元)
单台工作能力(公顷)
春种
夏管
秋收
东方红丰收跃进胜利
5000 4500 4400 5200
30 29 32 31
17 14 16 18
41 43 42 44
例5:公交线路人员安排问题
某昼夜服务的公交线路司机和乘务人员分别在在各时间区段开始上班并连续工作8小时,每天各时间段内所需司机和乘务人员数以及小时工资如下表所示,求费用最优的安排方案。线性规划模型?
班次
时间
所需人数
小时工资
1
6:00→10;00
60
6
2
10:00→14;00
70
6
3
14:00→18;00
60
6
4
18:00→22;00
50
6
5
22:00→2;00
20
8
6
2:00→6;00
30
10
LP模型
第K时段开始上班的人数为Xk,k=1,2,…,6,建立LP 模型如下:
Min z=目标函数?
. X6+X1》60
X1+X2》70
X2+X3》60
X3+X4》50
X4+X5》20
X5+X6》30
XK》0,且为整数
例6:营养问题
某公司饲养实验用动物以供出售,这些动物每天必须A,B,C三种营养元素,其中每天元素A至少需要700克,B至少需要30克,而C刚好是200毫克,不够和过量将影响产品质量。现有五种饲料可供选用,它们每千克所含的营养元素及单价如表所示,为避免过多使用某一种饲料,规定了混合饲料中各种饲料的最高含量。要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。线性规划模型?
饲料
1
2
3
4
5
日需要量
单位
营养元素A
3
2
1
6
18
》700
克
营养元素B
1
2
》30
克
营养元素C
1
2
=200
毫克
单价
2
7
4
9
5
元/千克
最高用量
50
60
50
70
40
千克
例7:多阶段投资问题
某公司有100万元用于投资,可选择投资项目如下:
项目A:从第1年到第4年每年年初都可投资,并于次年末收回本利110%.
项目B:第二年初投资,到第五年末能收回本利135%.
项目C:第三年初投资,到第五年末收回本利125%.
项目D:五年内每年年初都可以投资,年末回收本利104%.
为减少投资风险,对项目投资额规定如下:项目A每年至少投资10万元,项目B不超过20万元,项目C投资额最低20万元,最高40万元.
问:应如何确定每年对各项目的投资额,才能使第五年末回收资金本利最大?
线性规划模型?