文档介绍：数学八年级上全部知识点-北师大版
第一章 勾股定理
一、勾股定理：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明：若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
勾股定理的逆；分子相同的两个正分数，分母大的反而小；
（2）若ab0，则0，（n为正整数）。
（4）作差法：
对实数a、b，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，则ab。
（5）作商法：
（1）对a>0，b>0，若a/b＞1，则a>b；若a/b＜1，则a<b；若a/b=1，则a=b；
（2）对a<0，b<0，若a/b>1，则a<b；若a/b<1，则a>b；若a/b=1，则a=b。
说明：（1）作差法是与0比较，作商法是与1比较。（2）作差法适用于任意两个实数的大小比较。而用作商法时，需分两正数比较和两负数比较两种情况。
三、算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”读作“根号a”。说明：0的算术平方根是0，即=0。
四、平方根：
一般地，如果一个数x的平方等于a即x²=a，那么这个数x和它的相反数—X就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
五、立方根：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
六、确定平方根或立方根的大致范围
有些数的平方根或立方根不是有理数，而是无理数，这些数都是开方开不尽的数，我们可以借助平方运算或立方运算，通过两边夹遭韵方法估计它们的值所在的范围，例如要估算√43的大小，要求误差小于O．1．首先找出43邻近的两个完全平方数，如36<43<49，则√36<√43<√49，即6<√43<7，由此可见√43的整数部分应是6，=，=<43<，<√43<，从而知√43的十分位上的数应为5，即√43≈．
七、通过估算比较两个数的大小
对于含根号的数比较大小，一般可采用下列方法：
(1)先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
(2)当符号相同时，把不含根号的数平方（或立方）和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，算术平方根（或立方根）越大；
(3)若同分母或同分子的，可比较它们分子或分母的大小．
八、涉及三种非负数的问题
非负数是正数和零的统称，初中数学学****中，常见的非负数有三种；实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根，灵活运用它们值的大小或等于O的特性，对一些问题可找到很好
的解决途径。
第三章 图形的平移与旋转
一、平移：
平移是图形变换的一种基本形式．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
(1)图形的平移是指整个图形在平面内的平行移动，包括图形上的每一条线、每个点，它由移动的方向和距离决定；
(2)确定一个图形平移后的位置的条件是：平移的方向、平移的距离、图形原来的位置；
(3)图形的平移是图形的一种变换——平移变换，简称平移；
(4)平移前后图形的形状、大小都不发生变化。
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．
(1)在图形的平移变换过程中，要注意图形上的点的对应关系，即要找准对应点，然后找出对应的线（线段）、角、边等；
(2)平移后的图形与原图形全等，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，对应点所连的线段既能反映图形平移的方向，也能表示平移的距离（线段的长度）。
平移作图的条件：
平移作图是常见的作图，根据平移的定义可知，要确定一个图形平移后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平移的方向；
(3)平移的距离．三个条件必不可少，若缺少一个条件并不是无法作出平移后的图形，而是作出的图形