文档介绍：平面向量
1、 向量的定 ：既有大小又有方向的量叫向量
2、 向量的表示方法
uuur
uuur
（ 1）几何表示： 以 A 起点，以 B 点的有向 段 作
AB ，如果有向 段
AB 表示
，对于向量 b ，如果有一个实数
，使 b = a ，那么 a
b 共线 .
向量 b 与向量 a （ a ≠ 0 ）共线
有且只有一个实数
，使得 b =
a .
r
15、向量的加、 减、数乘运算统称为向量的线性运算，
对于任意向量 a 、b 以及任意实数 λ、
r
）=
μ1
a +
r
12
1
2
2
μ 、 μ 恒有 （μ a
±μb
μ b
16、平面向量的基本定理
如果 e1 ,e2 是一个平面内的两个不共线向量，
那么对这一平面内的任一向量
a ，有且
只有一对实数
1 , 2 使： a
1e1
2 e2
，其中不共线的向量
e1 , e2 叫做表示这一平面内所
有向量的一组基底
r
r
17、 a
b 两向量夹角 θ范围 [0° ~180]° θ= 0°
a
b 同向
a
r
图
θ= 180 °
b 同向
r
r
θ= 90 °
a
b 垂直，记为 a ┴b
18、平面向量的正交分解
把一个向量分解成两个互相垂直的向量
19、平面向量的坐标表示
（ 1）直角坐标
在平面直角坐标系中，分别取与
x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i，j 作为基底，对
于平面内的的一个向量
a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数
x， y 使 a =x i+ y j ，
则把有序数对（ x， y）叫做向量 a 的坐标。
（ 2）坐标表示
在向量 a 的直角坐标中， x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做 a 在 y 轴上的坐标， a =（ x，y）
叫做向量的坐标表示。
（ 3）在向量的直角坐标中，
i= （1,0） j= （ 0,1）
0 =（0,0）
r
r
x2 , y2
20、若 a
x1, y1 ,b
和实数 λ
r r
x2 , y1
y2
（ 1） a bx1
（ 2）
r
y1)
a =( x1,
uuur
（ 3）
A x1 , y1
y -y )