解三角形实际应用举例.ppt

文档介绍：引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。
A
C
B
10
引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。
A
C
B
10
60°
75°
解斜三角形的主要理论依据是什么？
A
B
C
a
b
c
正弦定理
余弦定理
(1) 已知两角和一边,
求其它元素;
已知三边 , 求三个角;
(2) 已知两边和一边对角,
求其它元素。
(2) 已知两边和它们的夹角,
求其它元素。
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
例1、（如图所示）.已知车箱最大仰角为60,AB与水平线之间的夹角为620，,计算BC的长.
B
A
C
D
抽象数学模型
解：由余弦定理，得
BC2=
=
∴BC≈(m)．
答：．
AB2+AC2-2AB·ACcosA
A
B
C
D
解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。
3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。
,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（）
解：AB=16，由正弦定理知：


可求得BS≈。
A
B
S
16
？
，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是 ＝450和 ＝600, Ｃ、。
D
C


B
A
A1
C1
D1
思考题：
A
B
C
D
E
为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,请你设计一种合理的方案。
谢谢
再见！
我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦……
解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。
解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。