文档介绍：运 筹 帷 幄 之 中
决 胜 千 里 之 外
线 性 规 划
Linear Programming
运 筹 学 课 件
线 性 规 划
线性规划问题
可行区域与基本可行解
单纯形算法
右端向量—资源变化
系数矩阵—技术进步
认知的误差
分析方法
静态分析- 比较静态分析-动态分析
改变价值向量
一般改变情况
改变非基变量的价值向量
改变基变量的价值向量
算例
一 般 改 变
非 基 变 量
基 变 量
算 例
改变右端向量
基本思想
算例
基 本 思 想
算 例
计 算 软 件
LinDo
LinGo
Matlab
LinDo
输入模型
求解
点击求解按钮 即可
结果
输 入 模 型
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
注 意 事 项
变量以字母开头，下标写在后面，系数与边量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
结 果
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
X2
X3
  ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
3)
4)
LinGo
输入模型
LinDo模式
LinGo模式
求解
点击求解按钮 即可
结果
LinDo 输 入 模 式
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
注意与LinDo的区别
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
LinGo 模式
Model:
Sets:
Endsets
Data:
Enddata
调用函数与计算
end
!定义集合
！定义数据
集 合 部 分
model: ！开始
sets: ！定义集合
ve/1..3/:c,x;
co/1..3/:b;
ma(co,ve):a;
endsets
！注：集表达式：名称/成员/：属性
名称（初始集）：属性
定 义 数 据
data:！定义数据
c=3 5 4;
b=1500 800 2000;
a=2 3 0
0 2 4
3 2 5;
Enddata
！注：数据的大小与集合定义中一致，分量中间用空格或逗号分开，数据结束后用分号；
调 用 函 数
max=***@sum(ve(j):c(j)*x(j));
***@for(co(i):***@sum(ve(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));
主要函数：
***@for(set(set_index_list)|condition:expression)
***@sum(set(set_index_list)|condition:expression)
***@min(max)(set(set_index_lis