文档介绍：《函数的单调性》
一、教学目的
知识和技能
1。理解函数的单调性
过程和方法
，感受数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的才能和语言表达才
五、教学重点及难点
1。函数的单调性的判断和证明
、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
六、教学过程
老师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情境,引入课题
观察下面三个图象，你能说说它们分别反映了函数的哪些变化规律吗？
-6 -4 -2
6
4
2
2 4 6
-2
-4
-6
x
y
o
-2 -1
6
4
2
1 2
-2
-4
-6
x
y
o
X
y
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
-6-5-4-3-2-1
-1
o
明确学****内容且向学生浸透研究函数问题的一般方法,激发兴趣．
（二）归纳探究，形成概念
1．借助图象，直观感知
问题1:分别作出函数1) 2） 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?
引导学生进展分类描绘 (增函数、减函数）．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的部分性质。
问题2：能根据自己的理讲讲解什么是增函数、减函数吗?
从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识.
2．探究规律，理性认识
使学生体会到用数量大小关
问题1：以以下图是函数的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
系严格表述函数单调性的必要性。
问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？
把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，
为第三阶段的学****做好铺垫。
问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义。
(1)板书定义
（2)稳固概念
判断题：
①.
②假设函数.
③假设函数在区间和（2,3）上均为增函数，那么函数在区间(1,3）上为增函数.
④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.
通过判断题,强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，分开了定义域和相应区间就谈不上单调性。
让学生由特殊到一般，从详细到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析,加深学生对定义的理解，完成对概念的
②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间（如常函数)。
③函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数。
考虑:如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
第三次认识。
（三）掌握证法,适当延展
例1 证明函数在上是增函数。
1．分析解决问题
针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。
证明：任取,