文档介绍：向量的运算
加法运算
向量加法的定义
向量a、b，在平面上任意取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，那么向量AC叫做a和b的和，记做a+b，即a+b=AB+BC=AC
AB+BC=AC,这种计算法那么叫做向量向量的运算
加法运算
向量加法的定义
向量a、b，在平面上任意取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，那么向量AC叫做a和b的和，记做a+b，即a+b=AB+BC=AC
AB+BC=AC,这种计算法那么叫做向量加法的三角形法那么。(首尾相连，连接首尾,指向终点） 同样，作AB=a，且AD=BC，再作平行AD的BC=b，连接DC,因为AD∥BC,且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，AC叫做a和b的和，表示为：AC=a+b. 这种方法叫做向量加法的平行四边形法那么。（共起点，对角连）。
两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，那么以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法那么叫做向量加法的平行四边形法那么。
对于零向量和任意向量a，有:0+a=a+0=a。
|a+b｜≤｜a｜+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
AB-AC=CB，这种计算法那么叫做向量减法的三角形法那么。（共起点，连终点，方向指向被减向量）
和a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－（－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量.
(1）a+（－a）=（－a)+a=0(2)a－b=a+（－b）。
数乘运算
实数λ和向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa｜=|λ｜|a|,当λ > 0时，λa的方向和a的方向一样，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么:(1）（λμ)a = λ（μa)(2)(λ + μ）a = λa + μa（3）λ（a ± b) = λa ± λb（4)(－λ）a =－(λa) = λ(－a）.
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
坐标运算
a=（x1，y1）,b=(x2，y2）,那么
a+b=（x1i+y1j）+(x2i+y2j）
=(x1+x2）i+(y1+y2）j
即 a+b=(x1+x2，y1+y2）。
同理可得 a—b=(x1-x2，y1—y2）。
这就是说, 两个向量和和差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和和差。
由此可以得到：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
根据上面的结论又可得
假设a=（x，y）,那么λa=(λx,λy）
这就是说，实数和向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
向量的数量积
向量数量积定义:
（1）向量a和向量b的夹角：两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b,那么角AOB=θ叫做向量a和b的夹角。
(2）两个非零向量a、b,那么|a||b｜cos θ叫做a和b的数量积或内积，记作a·b，θ是a和b的夹角，｜a｜cos θ（|b｜cos θ）叫